高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧總結(jié)(完整版)
【正文】 C三點(diǎn)不共線，即y≠0，故選D。而解法二充分利用了拋物線的定義，巧妙地將中點(diǎn)M到x軸的距離轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離，再利用梯形的中位線，轉(zhuǎn)化為A、B到準(zhǔn)線的距離和，結(jié)合定義與三角形中兩邊之和大于第三邊（當(dāng)三角形“壓扁”時(shí)，兩邊之和等于第三邊）的屬性，簡捷地求解出結(jié)果的，但此解法中有缺點(diǎn)，即沒有驗(yàn)證AB是否能經(jīng)過焦點(diǎn)F，而且點(diǎn)M的坐標(biāo)也不能直接得出。解：sinCsinB=sinA 2RsinC2RsinB=例F是橢圓的右焦點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)。 （3）拋物線只有一種定義，而此定義的作用較橢圓、雙曲線更大，很多拋物線問題用定義解決更直接簡明。第二定義中，r1=ed1 r2=ed2。分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離和最小。列式的主要途徑是動(dòng)圓的“半徑等于半徑”（如圖中的）。[1+(x1+x2)2]=9 ④由②、③得2x1x2=(2x0)22y0=4x022y0代入④得 [(2x0)2(8x024y0)]1已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)、右焦點(diǎn)、右準(zhǔn)線的距離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)M為(2，1)，求直線l的方程和橢圓方程。1設(shè)橢圓方程為由題意：C、2C、成等差數(shù)列，∴，∴a2=2(a2b22DDFFF2+2222222大案要案 000),∴a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則① ②①②得2222222∴即 ∴k=1直線AB方程為y1=x+2即y=x+3， 代入橢圓方程即x2+2y22b2=0得x2+2(x+3)22b2=0∴3x2+12x+182b2=0， 解得b2=12， ∴橢圓方程為，直線l方程為xy+3=01證明：設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中點(diǎn)為M(x0，y0)直線l的斜率為k，則①② ①②得 ③設(shè)，④⑤則 ④⑤得 ⑥由③、⑥知M、均在直線上，而M、又在直線l上 ，若l過原點(diǎn)，則B、C重合于原點(diǎn)，命題成立若l與x軸垂直，則由對(duì)稱性知命題成立若l不過原點(diǎn)且與x軸不垂直，則M與重合∴橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)總結(jié)橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。12. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓（a＞b＞o）
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