高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(完整版)
【正文】 0－ PF1＝ 10－ 2＝ 8. 8 規(guī)律方法 橢圓的兩個定義從不同角度反映了橢圓的特征 ，解題時要靈活運用 . 一般地 ， 如果遇到有動點到兩定點距離和的問題 ， 應自然聯(lián)想到橢圓的定義；如果遇到有動點到一定點及一定直線距離的問題 ， 應自然聯(lián)想到統(tǒng)一定義；若兩者都涉及 ， 則要綜合運用兩個定義才行 . 跟蹤演練 1 已知橢圓x24 b2 ＋y2b2 ＝ 1 上一點 P 到右焦點 F 2 的距離為 b ( b 1 ) ，求 P 到左準線的距離 . 解 方法一 由x 24 b 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ，得 a ＝ 2 b ， c ＝ 3 b ， e ＝32 . 由橢圓第一定義 ， PF1＋ PF2＝ 2a＝ 4b， 得 PF1＝ 4b－ PF2＝ 4b－ b＝ 3b. 由橢圓第二定義， PF 1d1＝ e ， d 1 為 P 到左準線的距離， ∴ d 1 ＝PF 1e ＝ 2 3 b ，即 P 到左準線的距離為 2 3 b . 方法二 ∵PF 2d 2 ＝ e ， d 2 為 P 到右準線的距離 . e ＝ca ＝32 ， ∴ d 2 ＝PF 2e ＝2 33 b . 又橢圓的兩準線的距離為 2 MF 2→ ＝ 0 ， ∴ M點軌跡方程為 x2＋ y2＝ c2， 其中 F1F2為直徑 ， 由題意知橢圓上的點在圓 x2＋ y2＝ c2外部 ， 1 2 3 4 設點 P為橢圓上任意一點 ， 則 OPc恒成立 ， 由橢圓性質知 OP≥ b， 其中 b為橢圓短半軸長 ， ∴ bc， ∴ c2b2＝ a2－ c2， ∴ a22c2， ∴ (ca )2 12 ， ∴ e ＝ca 22 . 又 ∵ 0 e 1 ， ∴ 0 e 22 . 答案 (0 ， 22 ) 1 2 3 4 4 . 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 與雙曲線x2m2 －y2n2 ＝ 1( m ＞ 0 ， n＞ 0) ，有相同的焦點 ( － c, 0) 和 ( c, 0) ，若 c 是 a 、 m 的等比中項， n2是 2 m2與 c2的等差中項，則橢圓的離心率是 ___
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