圓錐曲線求圓錐曲線方程(完整版)
【正文】 ）由（1）中，可設由可得：，設的對稱點依題意可得：可解得： 橢圓方程為例7：已知橢圓 的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點的直線的距離為 （1）求橢圓的離心率（2）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓 經(jīng)過兩點，求橢圓的方程解：（1）過的直線的方程為： ，由可得： （2）由（1）可得： 橢圓方程為： 由圓方程可得： 設 設，聯(lián)立方程： 消去可得：，整理后可得： 橢圓方程為： 例8：已知雙曲線的兩個焦點為，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點，且滿足，若成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為__________解：成等比數(shù)列 由漸近線方程可知：，不妨設在右支上 即由中線定理可知： 即 由可知 雙曲線方程為： 答案：小煉有話說：中線定理：已知為中底邊的中線，則有，證明如下：在中，由余弦定理可知： ①同理，在中，有： ② 且由是中點可知： 可得： ，即例9：（2014，福建）已知雙曲線的兩條漸近線分別為， （1）求雙曲線的離心率（2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一、四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在請說明理由解：（1）由雙曲線方程可知，漸近線方程為 （2）若直線不與軸垂直，設聯(lián)立方程： ，同理
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