圓錐曲線的共軛直徑(完整版)
【正文】 直徑，我們稱直徑是的共軛直徑，與平行的任一弦叫做的共軛弦。本解法運(yùn)用三點(diǎn)共線充要條件的向量表示得到直線的一般方程，首先，避免了對斜率存在性的討論，充分顯示了向量在解決直線問題中的特有魅力；其次，求直線的方程與求直線的方程相比，求解過程簡單得出的方程也簡單；其三，受思維定勢影響，習(xí)慣以為底邊以點(diǎn)到直線的距離為底邊上的高來計算的面積。題目 已知直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且面積，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）證明和均為定值；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；（Ⅲ）橢圓上是否存在三點(diǎn)，使得若存在判斷的形狀；若不存在，請說明理由。簡解（1）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則，又，因三點(diǎn)共線，所以，所以，此即為直線的方程。本解法以追求簡單為目標(biāo)，靈活選擇以為底邊以點(diǎn)到直線的距離為底邊上的高來計算的面積，顯然運(yùn)算量小達(dá)到了以簡馭繁的效果。由①②得，即。法2二、背景溯源由化簡得，所以，故點(diǎn)到直線距離的最大值為，故的面積最大值為。性質(zhì)3圓是我們最熟悉的圖形，對于圓有如下概念和性質(zhì)：
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