圓錐曲線必背法(完整版)
【正文】 焦點(diǎn)的距離是，到準(zhǔn)線的距離是，根據(jù)定義：即：，即：，即： ①這就是極坐標(biāo)下，圓錐曲線的通式.⑶ 對應(yīng)不同的，呈現(xiàn)不同的曲線. 對雙曲線，只是右邊的一支；對拋物線，開口向右.二、極軸旋轉(zhuǎn)將極軸旋轉(zhuǎn)，和分別對應(yīng)變換前后的極角，即轉(zhuǎn)角為，則極坐標(biāo)方程變換前方程為：變換后方程為： ②此時的極坐標(biāo)系下，此時有：⑴ 極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn)、雙曲線的左焦點(diǎn)；⑵ 對應(yīng)不同的，呈現(xiàn)不同的曲線. 對雙曲線，只是左邊的一支；對拋物線，開口向左.三、極軸旋轉(zhuǎn)⑴將極軸順時針旋轉(zhuǎn)，即：，則情況如圖.圓錐曲線的方程為： ③此時的極坐標(biāo)系下：對應(yīng)于直角坐標(biāo)系下，焦點(diǎn)在軸的情況，且極點(diǎn)對應(yīng)于橢圓下方的焦點(diǎn)，雙曲線上方的焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn). 對雙曲線，只是軸上邊的一支；對拋物線，開口向上.⑵如果將極軸逆時針旋轉(zhuǎn)，即：，則情況如圖.圓錐曲線的方程為： ③此時的極坐標(biāo)系下：對應(yīng)于直角坐標(biāo)系下，焦點(diǎn)在軸的情況，且對應(yīng)于橢圓上方的焦點(diǎn)，雙曲線下方的焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn).對雙曲線，只是軸下邊的一支；對拋物線，開口向下.四、坐標(biāo)變換⑴在極坐標(biāo)系中，圓錐曲線的通式為： ①即：，即：即： ②將，代入②式得：即： ③ 當(dāng)時有：即：即： ④⑴當(dāng)時，令，則：而：代入④式得： ⑤這是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程.⑵當(dāng)時，令，則：而：代入④式得： ⑥這是標(biāo)準(zhǔn)的雙曲線方程.⑶當(dāng)時，由③式得：即：即： ⑦這是標(biāo)準(zhǔn)的拋物線方程.第 16 頁。圓錐曲線必備圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)橢圓一、橢圓定義橢圓三定義，簡稱和比積.定義1：(和)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為長軸.（定值=）定義2：(比)，定直線為準(zhǔn)線，定值為離心率.（定值=）定義3：(積)到兩定點(diǎn)連線的斜率之積為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)，定值為負(fù)值. （定值）二、
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