圓錐曲線必背法(文件)
【正文】 .端點投影在準線，連結焦點垂直線即：焦弦端點在準線的投影點與焦點構成直角三角形.證明：坐標,則：，于是：將①式代入上式得：故：即：焦弦端點在準線的投影點，則，即：焦弦端點在準線的投影點與焦點構成直角三角形.焦弦垂直極焦線若焦弦對應的極點，則為極焦線，于是用向量方法可證. 由于是的中點，為直角三角形，計算可得是的中點，故：由向量法可證即：焦弦與極焦線互相垂直.切線是角平分線即：切線平分焦弦的傾角(或傾角的外角)如圖：因為和都是直角三角形，且由定義知：，故，則對應角相等.即：是的角平分線同理，是的角平分線直角梯形對角線，交點就是本原點即：直角梯形對角線相交于原點即：三點共線；三點共線. 用向量法證明：，證明：坐標，向量：，各分量之比：，將①式代入上式得：故：，即：同理：.直角梯形對角線相交于原點.焦弦三角計面積，半個方除正弦即：焦弦三角形的面積為： （為焦弦的傾角）證明：FMEGO如圖：則：于是：故：附：圓錐曲線必背極坐標一、極坐標通式圓錐曲線的極坐標以準焦距和離心率來表示常量，以極徑和極角來表示變量. ，以焦點為極點(原點)，以橢圓長軸、拋物線對稱軸、雙曲線的實軸為極軸的建立極坐標系. 故準線是到極點距離為準焦距、且垂直于極軸的直線.極坐標系與直角坐標系的換算關系是：，或者：，特別注意：極坐標系中，以焦點為極點(原點)，而直角坐標系中以對稱點為原點得到標準方程.如圖，為極點，為準線，則依據(jù)定義，到定點(極點)和到定直線(準線)的距離之比為定值(定值)的點的軌跡為圓錐曲線.所以，對極坐標系，請記住：⑴ 極坐標系的極點是橢圓的左焦點、拋物線的焦點、雙曲線的右焦點；⑵ 曲線上的點到焦點的距離是，到準線的距離是，根據(jù)定義：即：，即：，即： ①這就是極坐標下，圓錐曲線的通式.⑶ 對應不同的，呈現(xiàn)不同的曲線. 對雙曲線
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