撩起圓錐曲線的面紗(文件)
【正文】 A出發(fā)，逆著光線走，遇到圓錐曲線上的點(diǎn) P就是所求的滿足條件的點(diǎn) …… 舉一反三 F F2是雙曲線的焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2a, |F1F2|=2c, P是雙曲線上任意一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)）， △ PF1F2的內(nèi)切圓和實(shí)軸相切于點(diǎn) A. 證明： A就是雙曲線的頂點(diǎn)之一 . P F1 O F2 A1 （ A） B C 應(yīng)用 3 引申 如圖， F F2是雙曲線的焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2a, |F1F2|=2c, P是雙曲線上任意一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)）， 設(shè) ∠ PF1F2=α, ∠ PF2F1=β(αβ)，證明離心率 e= acr??acacc o tt a n?????222?2? 分析：如圖， tan 2sin2sin??????P O F2 F1 A1 α β Cot = r rac?2s in2c os2c os2s in?????合、分比 … B C I ca c+a 舉一反三 A F1 F2 A C F1 F2 P F2 F1 A1 α β B C P C B 雙曲線 拋物線 P B I α β I 12c o s2c o s????????e)(s ins in??????????? 122e橢圓 e=1 投影觀點(diǎn)下的圓錐曲線統(tǒng)一性 O’ O A1 D A2 B1 B2 C E θ V Q P P’ Q’ 平行投影 P A B M P A B M O 圓 橢圓 從圓到圓錐曲線的類比與推廣 圓錐曲線的單側(cè)性： 設(shè)圓錐曲線的方程為 f(x, y)=0，則 P(x1,y1), Q(x2,y2)在圓錐曲線的同側(cè)充要條件是 f(x1, y1)f(x2 , y2)0 如，統(tǒng)一觀點(diǎn)下的圓錐曲線單側(cè)性 M L N F1 F2 + + + + + + f(x,y)0 f(x,y)0 + + + + + + f(x,y)0 f(x,y)0 直線和圓的單側(cè)性 從圓到圓錐曲線的類比與推廣 從圓到圓錐曲線的類比與推廣 在圓錐曲線中有“垂徑定理”嗎？ A B C D Q P O M k k’ 動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)： 圓 O中，斜率為 k的平行動(dòng)弦PQ的中點(diǎn) M的軌跡是一條斜率為 k’的經(jīng)過圓心 O的弦 CD, 且有 kk’ = 1 垂徑定理 圓錐曲線的 “ 垂徑定理 ” 圓錐曲線中，斜率為 k的平行 弦中點(diǎn)軌跡 是 . x2+y2=e2(x+p)2 kk’= e21 O A B k C D k’ P Q M(x0 , y0) 弦 AB和 CD叫做圓錐曲線的一對共軛直徑 已知圓錐曲線的離心率為 e, 焦準(zhǔn)距為 p，取焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，經(jīng)過焦點(diǎn) F且與準(zhǔn)線 l平行的直線為 y軸建立直角坐標(biāo)系 . 若軌跡所在直線的斜率為 k’ ，則 . x+ky=e2(x+p) （在圓錐曲線內(nèi)部） 若焦點(diǎn)在 y軸上，準(zhǔn)線垂直于 x軸 . 則 . kk’=( e21)1 應(yīng)用 4 設(shè) A、 B是橢圓 3x2+y2=λ上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N(1， 3)是線段 AB的中點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線與
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