圓錐曲線必背法(已修改)
2025-08-06 00:15 本頁(yè)面
【正文】 圓錐曲線必備圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)橢圓一、橢圓定義橢圓三定義，簡(jiǎn)稱和比積.定義1：(和)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為長(zhǎng)軸.（定值=）定義2：(比)，定直線為準(zhǔn)線，定值為離心率.（定值=）定義3：(積)到兩定點(diǎn)連線的斜率之積為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓.定點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)，定值為負(fù)值. （定值）二、橢圓的性質(zhì)定理長(zhǎng)軸短軸與焦距，形似勾股弦定理①準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以②通徑等于 2 ，切線方程用代替③焦三角形計(jì)面積，半角正切連乘④注解：長(zhǎng)軸短軸與焦距，形似勾股弦定理長(zhǎng)軸，短軸，焦距，則：準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以準(zhǔn)線方程： （方除以）準(zhǔn)焦距：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離： （方除以）通徑等于2 ，切線方程用代替橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線與橢圓的兩交點(diǎn)之間的距離稱為橢圓的通徑.（通徑）過(guò)橢圓上點(diǎn)的切線方程，用等效代替橢圓方程得到. 等效代替后的是切線方程是：焦三角形計(jì)面積，半角正切連乘焦三角形：以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，. 則焦三角形的面積為：證明：設(shè)，則.由余弦定理：即：，即：.即：故：又：所以：橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積為.三、橢圓的相關(guān)公式切線平分焦周角，稱為弦切角定理①切點(diǎn)連線求方程，極線定理須牢記②弦與中線斜率積，準(zhǔn)線去除準(zhǔn)焦距③細(xì)看中點(diǎn)弦方程，恰似弦中點(diǎn)軌跡④注解：切線平分焦周角，稱為弦切角定理弦切角定理：切線平分橢圓焦周角的外角，平分雙曲線的焦周角. 焦周角是焦點(diǎn)三角形中，焦距所對(duì)應(yīng)的角.弦切角是指橢圓的弦與其切線相交于橢圓上時(shí)它們的夾角，當(dāng)弦為焦點(diǎn)弦時(shí)（過(guò)焦點(diǎn)的弦），那么切線是兩個(gè)焦點(diǎn)弦的角平分線.切點(diǎn)連線求方程，極線定理須牢記若在橢圓外，則過(guò)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則點(diǎn)和切點(diǎn)弦分別稱為橢圓的極點(diǎn)和極線.切點(diǎn)弦的直線方程即極線方程是（稱為極線定理）弦與中線斜率積，準(zhǔn)線去除準(zhǔn)焦距，等于準(zhǔn)線距離去除準(zhǔn)焦距，其結(jié)果是：細(xì)看中點(diǎn)弦方程，恰似弦中點(diǎn)軌跡中點(diǎn)弦的方程：在橢圓中，
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