圓錐曲線高考?？碱}型(已修改)
2025-04-29 00:20 本頁(yè)面
【正文】 圓錐曲線高考?？碱}型：一、 基本概念、基本性質(zhì)題型二、 平面幾何知識(shí)與圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)合題型三、 直線與圓錐曲線的相交關(guān)系題型（一） 中點(diǎn)、中點(diǎn)弦公式（二） 弦長(zhǎng)（三） 焦半徑與焦點(diǎn)三角形四、 面積題型（一） 三角形面積（二） 四邊形面積五、 向量題型（一） 向量數(shù)乘形式（二） 向量數(shù)量積形式（三） 向量加減法運(yùn)算（四） 點(diǎn)分向量（點(diǎn)分線段所成的比）六、 切線題型（一） 橢圓的切線（二） 雙曲線的切線（三） 拋物線的切線七、最值問(wèn)題題型 （一）利用三角形邊的關(guān)系 （二）利用點(diǎn)到線的距離關(guān)系一、基本概念題型：主要涉及到圓錐曲線定義、焦點(diǎn)、焦距、長(zhǎng)短軸、實(shí)虛軸、準(zhǔn)線、漸近線、離心率等基本概念知識(shí)的考查。例1：已知橢圓的焦距為2，準(zhǔn)線為，則該橢圓的離心率為 例2：已知雙曲線方程的離心率為，則漸近線方程為 例3：已知雙曲線方程為，則雙曲線離心率取值范圍為 例4：已知拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 例5：已知橢圓C：上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為 ，到右準(zhǔn)線的距離為 例6：已知雙曲線M：上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為2，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為 二、平面幾何知識(shí)與圓錐曲線基本知識(shí)的結(jié)合。該考點(diǎn)主要涉及到平面幾何知識(shí)中的中位線、中垂線、角平分線定理，射影定理、勾股定理、余弦定理 、相似三角形、三角形四心性質(zhì)、等腰梯形、直角梯形性質(zhì) 、圓的性質(zhì)、長(zhǎng)度和坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換等當(dāng)然還會(huì)涉及圓錐曲線基本知識(shí)，包括定義、基本概念、基本性質(zhì)。例1：①過(guò)三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A．2 B．8 C．4 D．10②設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45176。，則的取值范圍是________.③已知點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，若,則橢圓的離心率為 例2：已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，M(2，0),PM為的角平分線，則= 例3：已知P為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的交點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，,則 例4：①已知為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（),△為等角三角形，則橢圓的離心率為 ②已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與 軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2③已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120176。，則E的離心率為（ ）A． B． C． D．例5：已知橢圓方程為，點(diǎn)A為橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的中垂線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍為 例6：已知（c，0）、(c,0)為橢圓C:的左右焦點(diǎn)，若在直線存在一點(diǎn)P使得線段的中垂線經(jīng)過(guò),則橢圓離心率的取值范圍為 例7：已知斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與y軸的交點(diǎn)為A，若△OAF的面積為4，則拋物線方程為 三、直線與圓錐曲線（一）直線與圓錐曲線相交，中點(diǎn)，中點(diǎn)弦公式直線與圓錐曲線相交，即有兩個(gè)交點(diǎn)，一般設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，方程有兩個(gè)根，以下三點(diǎn)需注意： ①聯(lián)立時(shí)，直線一般采用斜截式，將y用kx+m替換，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)然也可以將x用y的表達(dá)式替換，得到關(guān)于y的一元二次方程； ②聯(lián)立得到的一元二次方程中，暗含了一個(gè)不等式，； ③我們很少需要求解，一般通過(guò)韋達(dá)定理得到的值 或者表達(dá)式。兩交點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)：M()=（聯(lián)立、韋達(dá)定理）=中點(diǎn)弦公式：（所謂中點(diǎn)弦公式是直線與圓錐曲線相交時(shí)，兩交點(diǎn)中點(diǎn)與弦所在直線的關(guān)系，一般不聯(lián)立方程，而用點(diǎn)差法求解）①橢圓：焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 直線與橢圓相交于點(diǎn)A、B設(shè)點(diǎn)
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