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高考圓錐曲線解題技巧總結(jié)(已修改)

2025-04-29 13:05 本頁(yè)面
 

【正文】 WORD資料可編輯 第五篇 高考解析幾何萬(wàn)能解題套路解析幾何——把代數(shù)的演繹方法引入幾何學(xué),用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問題。與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題,如圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關(guān)的證明問題等,在圓錐曲線的綜合應(yīng)用中經(jīng)常見到。第一部分:基礎(chǔ)知識(shí)特別提醒:(1)在求解橢圓、雙曲線問題時(shí),首先要判斷焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn)F,F(xiàn)的位置,是橢圓、雙曲線的定位條件,它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型,而方程中的兩個(gè)參數(shù),確定橢圓、雙曲線的形狀和大小,是橢圓、雙曲線的定形條件;在求解拋物線問題時(shí),首先要判斷開口方向; (2)在橢圓中,最大,在雙曲線中,最大。:(1)橢圓(以()為例):①范圍:;②焦點(diǎn):兩個(gè)焦點(diǎn);③對(duì)稱性:兩條對(duì)稱軸,一個(gè)對(duì)稱中心(0,0),四個(gè)頂點(diǎn),其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,短軸長(zhǎng)為2;④準(zhǔn)線:兩條準(zhǔn)線; ⑤離心率:,橢圓,越小,橢圓越圓;越大,橢圓越扁。(2)雙曲線(以()為例):①范圍:或;②焦點(diǎn):兩個(gè)焦點(diǎn);③對(duì)稱性:兩條對(duì)稱軸,一個(gè)對(duì)稱中心(0,0),兩個(gè)頂點(diǎn),其中實(shí)軸長(zhǎng)為2,虛軸長(zhǎng)為2,特別地,當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí),稱為等軸雙曲線,其方程可設(shè)為;④準(zhǔn)線:兩條準(zhǔn)線; ⑤離心率:,雙曲線,等軸雙曲線,越小,開口越小,越大,開口越大;⑥兩條漸近線:。 (3)拋物線(以為例):①范圍:;②焦點(diǎn):一個(gè)焦點(diǎn),其中的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;③對(duì)稱性:一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心,只有一個(gè)頂點(diǎn)(0,0);④準(zhǔn)線:一條準(zhǔn)線; ⑤離心率:,拋物線。3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:判斷的大小。特別提醒:(1)直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形:相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn);如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn);(2)過雙曲線=1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下:①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條;②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線,共四條;③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn),只有兩條:一條是與另一漸近線平行的直線,一條是切線;④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這
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