圓錐曲線高考?？碱}型(文件)
【正文】 七、 最值問題題型（一） 利用三角形邊的關(guān)系主要利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊條件 因此求解最大值時一般轉(zhuǎn)換成兩邊之和，最大值時一般轉(zhuǎn)換為兩邊之差想辦法把兩個定點轉(zhuǎn)換到動點的兩側(cè)，利用三角形條件求解有時需要利用圓錐曲線的第一定義或第二定義進行轉(zhuǎn)換例1：①設(shè)、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(6,4),則的最小值為 ，最大值為 ②設(shè)、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點,點M的坐標為(1,3),則的最小值為 ，最大值為 ③設(shè)、分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點，直線l為，d為P到直線l的距離，M(6,4),則的取值范圍為 例2：設(shè)、分別是橢圓的左右焦點，P為雙曲線右支上一點，點M（1，3），則的最小值為 ，的取值范圍為 例3：已知F為拋物線的焦點，P為拋物線上一個動點,P到直線x=2的距離為d,點M（1，3），則的最小值為 ②已知F為拋物線的焦點，P為拋物線上一個動點,P到y(tǒng)軸的距離為d,點M（1，3），則的最小值為 （二） 利用點到線的距離關(guān)系此類題型一般結(jié)合拋物線考察，將到直線的距離根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換成到有關(guān)焦點的距離，進而求解例：已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=1的距離為d,點M（2，1），則的最小值為 ②已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=1的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ③ 已知P為拋物線上任意一點，P到y(tǒng)軸的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ④已知P為拋物線上任意一點，P到直線X=2的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 。 A點處切線 B點處切線兩條切線的焦點坐標（）我們發(fā)現(xiàn)：i、兩切線的交點橫坐標為兩個切點的中點M的橫坐標ii、根據(jù)前面弦長知識點可知，直線與拋物線的兩個交點滿足：(為直線與對稱軸的截距)，那么我們得到：兩切線的交點縱坐標()與直線與對稱軸的截距互為相反數(shù) 延伸一：過拋物線對稱軸上一點(0,b)做直線與拋物線相交于A、B兩點，過A、B分別做拋物線的切線，兩切線相交于點Q，通過幾何畫板作圖我們發(fā)現(xiàn)：不論直線繞P(0,b)如何旋轉(zhuǎn)，兩切線的交點的縱坐標恒為b證明：令過P的直線為，聯(lián)立 得設(shè)A點處切線, B點處切線則兩條切線的焦點坐標Q（）∴證 畢延伸二、過點Q（）做拋物線的兩條切線分別切拋物線于點A、B，直線AB與y軸的截距為b斜率∴切點弦方程為：③對于焦點在x軸上的拋物線，求切線一般聯(lián)立方程，利用求解。六、 切線不管是哪一種圓錐曲線的切線，其本質(zhì)都是圓錐曲線與直線只有一個交點，即聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程所得到的一元二次方程有且僅有一個根，即，相信這對于大家來說都不是問題，在這里我們對圓錐曲線的切線做一些總結(jié)，以方便大家在最短的時間內(nèi)解決題目。 例3：橢圓有兩頂點A(1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．(I)當|CD | = 時，求直線的方程；(II)當點P異于A、B兩點時，求證： 為定值．例4：已知直線l過雙曲線左焦點交雙曲線于A、B兩點，為雙曲線的右焦點，滿足，求直線l的斜率。例2：①已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則 ．②已知直線與拋物線交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，,則斜率k為 .③已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則= 例3：過雙曲線的右頂點A作斜率為1的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B、C兩點，且,則雙曲線的離心率為（ ） A、 B
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