圓錐曲線高考常考題型(文件)
【正文】 七、 最值問題題型（一） 利用三角形邊的關(guān)系主要利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊條件 因此求解最大值時(shí)一般轉(zhuǎn)換成兩邊之和，最大值時(shí)一般轉(zhuǎn)換為兩邊之差想辦法把兩個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)換到動(dòng)點(diǎn)的兩側(cè)，利用三角形條件求解有時(shí)需要利用圓錐曲線的第一定義或第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換例1：①設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則的最小值為 ，最大值為 ②設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),則的最小值為 ，最大值為 ③設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線l為，d為P到直線l的距離，M(6,4),則的取值范圍為 例2：設(shè)、分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M（1，3），則的最小值為 ，的取值范圍為 例3：已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P到直線x=2的距離為d,點(diǎn)M（1，3），則的最小值為 ②已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P到y(tǒng)軸的距離為d,點(diǎn)M（1，3），則的最小值為 （二） 利用點(diǎn)到線的距離關(guān)系此類題型一般結(jié)合拋物線考察，將到直線的距離根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換成到有關(guān)焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而求解例：已知P為拋物線上任意一點(diǎn)，P到直線X=1的距離為d,點(diǎn)M（2，1），則的最小值為 ②已知P為拋物線上任意一點(diǎn)，P到直線X=1的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ③ 已知P為拋物線上任意一點(diǎn)，P到y(tǒng)軸的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 ④已知P為拋物線上任意一點(diǎn)，P到直線X=2的距離為,到直線的距離為，則的最小值為 。 A點(diǎn)處切線 B點(diǎn)處切線兩條切線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（）我們發(fā)現(xiàn)：i、兩切線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為兩個(gè)切點(diǎn)的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)ii、根據(jù)前面弦長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)可知，直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)滿足：(為直線與對(duì)稱軸的截距)，那么我們得到：兩切線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)()與直線與對(duì)稱軸的截距互為相反數(shù) 延伸一：過拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)(0,b)做直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別做拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)Q，通過幾何畫板作圖我們發(fā)現(xiàn)：不論直線繞P(0,b)如何旋轉(zhuǎn)，兩切線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為b證明：令過P的直線為，聯(lián)立 得設(shè)A點(diǎn)處切線, B點(diǎn)處切線則兩條切線的焦點(diǎn)坐標(biāo)Q（）∴證 畢延伸二、過點(diǎn)Q（）做拋物線的兩條切線分別切拋物線于點(diǎn)A、B，直線AB與y軸的截距為b斜率∴切點(diǎn)弦方程為：③對(duì)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，求切線一般聯(lián)立方程，利用求解。六、 切線不管是哪一種圓錐曲線的切線，其本質(zhì)都是圓錐曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程所得到的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，即，相信這對(duì)于大家來說都不是問題，在這里我們對(duì)圓錐曲線的切線做一些總結(jié)，以方便大家在最短的時(shí)間內(nèi)解決題目。 例3：橢圓有兩頂點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．(I)當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線的方程；(II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值．例4：已知直線l過雙曲線左焦點(diǎn)交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，滿足，求直線l的斜率。例2：①已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則 ．②已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，,則斜率k為 .③已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則= 例3：過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B、C兩點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率為（ ） A、 B
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