圓錐曲線高考常考題型-閱讀頁(yè)
2025-05-02 00:20本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，令A(yù)、B(），求x① 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， ②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為聯(lián)立得則（AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)隨著斜率絕對(duì)值的增大而減?。? 總之 即時(shí)，過(guò)() 時(shí)，過(guò) 例：①過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，,且,則 ②設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 延伸：在拋物線對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)（2p，0）,使得以過(guò)該點(diǎn)與拋物線相交的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。 例：已知橢圓C:，直線y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積。②四邊形面積在高考中，四邊形一般都比較特殊，常見的情況是四邊形的兩對(duì)角線相互垂直，此時(shí)我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半；當(dāng)然也有一些其他的情況，此時(shí)可以拆分成兩個(gè)三角形，借助三角形面積公式求解。例3：已知橢圓C：，過(guò)點(diǎn)（）做兩條相互垂直的直線交橢圓于A、C、B、D四個(gè)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍。（一） 向量的數(shù)乘形式：（符號(hào)代表方向相同或相反數(shù)值表示兩向量模的大小關(guān)系）（1）常見處理方法：利用相似三角形①找出或者（可正可負(fù)），利用構(gòu)建，聯(lián)立利用韋達(dá)定理求解）② 根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)的坐標(biāo)帶入求解例1：已知直線與x軸交于點(diǎn)M，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且,求橢圓的離心率。 ③已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 。例2：已知過(guò)橢圓上焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為橢圓的右頂點(diǎn)，當(dāng)∠AMB為鈍角時(shí)，求直線l斜率的取值范圍。（三） 向量的加減法運(yùn)算①向量加法的平行四邊形法則，一般用來(lái)進(jìn)行幾何翻譯 例：已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．②向量加減法的代數(shù)坐標(biāo)運(yùn)算 例1：已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？例2：是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求的值.16. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與=（3，1）共線（1）求橢圓的離心率（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且證明：為定值（四）點(diǎn)分線段（向量）所成的比①點(diǎn)P分向量所成的比為，即: 例：已知點(diǎn)P分向量所成的比為2，則點(diǎn)A分向量所成的比。已知：點(diǎn)P分向量所成的比為解：令P(x,y) ∵點(diǎn)P分向量所成的比為則 即∴ 即故P的坐標(biāo)為（，） 例：設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求的值。（一）橢圓的切線：①在點(diǎn)P()處的切線方程為②過(guò)橢圓外一點(diǎn)Q（）可以做橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)所在的直線方程為③直線與橢圓相切時(shí)，滿足例：已知P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的最小值與最大值。② A（），B（）均在拋物線上，請(qǐng)推證A、B處兩切線及其兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)。④需要需注意的是：過(guò)拋物線外一點(diǎn)做與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條：除了兩條切線之外還有一條與x軸平行（即斜率為0的直線與拋物線也只有
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