圓錐曲線必背法-文庫吧
2025-07-10 00:15 本頁面
【正文】 若弦的中點為，弦稱為中點弦，則中點弦的方程就是，是直線方程.弦中點的軌跡方程：在橢圓中，過橢圓內(nèi)點的弦，其中點的方程就是，仍為橢圓.這兩個方程有些相似，要擦亮眼睛，千萬不要搞混了.圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)雙曲線一、雙曲線定義雙曲線有四定義，差比交線反比例 定義1：(差)平面內(nèi)，到兩個定點的距離之差的絕對值為定值（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點。即： 定義2：(比)平面內(nèi)，到給定一點及一直線的距離之比為定值的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。定義3：(交線)一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。定義4：(反比例)在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象稱為雙曲線。 證明：反比例函數(shù)圖象是雙曲線軌跡經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到. 證明：因為的對稱軸是, ，而的對稱軸是軸，軸，所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn). 設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為（，順時針）（為雙曲線漸進線的傾斜角）則有：，取，則：而，所以，即： ()或 ()由此證得，反比例函數(shù)其實就是雙曲線的一種形式，只不過是雙曲線在平面直角坐標系內(nèi)的另一種擺放形式.二、雙曲線的性質(zhì)定理基本同橢圓，有所區(qū)別：長軸短軸與焦距，形似勾股弦定理①準線方程準焦距，方、方除以②通徑等于 2 ，切線方程用代替③焦三角形計面積，半角余切連乘④注解：長軸短軸與焦距：形似勾股弦定理長軸，短軸，焦距，則：實際上，雙曲線是實軸、虛軸、與焦距，但為了方便記憶，也不至于造成混亂，我們還是按橢圓的口訣記憶.準線方程準焦距，方、方除以準線方程： （方除以）準焦距：焦點到準線的距離： （方除以）通徑等于2 ，切線方程用代替雙曲線的通徑：過焦點垂直于長軸的直線與雙曲線的兩交點之間的距離稱為雙曲線的通徑.（通徑）過雙曲線上點的切線方程，用等效代替雙曲線方程得到，等效代替后的是切線方程是：焦三角形計面積，半角余切連乘焦三角形：以雙曲線的兩個焦點為頂點，. 雙曲線的左右焦點分別為，點為雙曲線上異于頂點任意一點，則雙曲線的焦點三角形滿足：
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