高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)講解-文庫(kù)吧
2025-05-24 00:18 本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn))； ②若Δ＝0，則直線和拋物線相切，有一個(gè)切點(diǎn)； ③若Δ＜0，則直線和拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)二：圓錐曲線的弦長(zhǎng)。設(shè)直線與圓錐曲線相交于，兩點(diǎn)，直線的斜率存在且為k，則弦長(zhǎng)公式：當(dāng)k存在且不為零時(shí), 弦長(zhǎng)公式還可以寫(xiě)成：2. 焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；拋物線的焦點(diǎn)弦公式，其中為過(guò)焦點(diǎn)的直線的傾斜角.3. 通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑.拋物線的通徑知識(shí)點(diǎn)三：圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解.①在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；②在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率；③在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率?！镜湫屠}】類(lèi)型一：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定與應(yīng)用【高清課堂：直線與圓錐曲線 369155 例4】例直線y=x+3與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)【解析】分和分別畫(huà)出曲線，容易看出，答案選D舉一反三：【變式1】求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)直線xy+9=0上一點(diǎn)，且離心率最大的橢圓方程.【解析一】由已知可設(shè)所求橢圓方程為， 又∵，c=3, ∴e最大即a最小. 把y=x+9代入所求方程中有(2a29)x2+18a2x+90a2a4=0，由已知Δ≥0，即(18a2)24(2a29)(90a2a4)≥0，解之有a2≥45，∴ a2=45時(shí)，e最大，此時(shí)所求橢圓方程為.【解析二】由已知，c=3, ∴e最大即a最小.令P為xy+9=0與所求橢圓公共點(diǎn)，而此橢圓
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