圓錐曲線高考?？碱}型-文庫(kù)吧
2025-04-02 00:20 本頁(yè)面
【正文】 A(),B() ∵A、B在橢圓上∴……① 則 ……② 即 ①②得： 即 則 （其中M為A、B中點(diǎn)，O為原點(diǎn)）同理可以得到當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即橢圓方程為當(dāng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為A、B中點(diǎn)則用文字描述：直線AB的斜率與中點(diǎn)M和原點(diǎn)O所成直線斜率的乘積等于下的系數(shù)比上下的系數(shù)的相反數(shù)。例：已知直線x+y=0過(guò)橢圓C:的右焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且直線OP的斜率為，求橢圓方程。②雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線方程：同理，焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線方程：例：①已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12,15),則E的方程為( )（A） （B） （C） （D）②已知、為雙曲線E：的左右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則= ③是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.（I）求雙曲線的離心率；（II）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求的值.③拋物線焦點(diǎn)在x軸上，拋物線方程：同理，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線方程：例：①已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_(kāi)____________.（二）弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)的一般形式設(shè)A(),B()弦長(zhǎng)= =① 橢圓弦長(zhǎng) ②雙曲線弦長(zhǎng) 相切條件：聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程，消掉x或者y達(dá)到關(guān)于y或者x的一元二次方程，用韋達(dá)定理表示出，代入弦長(zhǎng)公式即可。例：已知直線y=x1與雙曲線C：交于A、B兩點(diǎn)，求例2：已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（I）當(dāng)t=4，時(shí)，求△AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)一般處理成兩部分焦半徑的和（利用第二定義求解）① 坐標(biāo)形式焦半徑（已知圓錐曲線上一點(diǎn)P（）） 橢圓焦半徑 雙曲線焦半徑 利用第二定義：到焦點(diǎn)的距離與到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比為離心率求解得出② 角度形式焦半徑 ， 隨著x的增大先增大后減小，在上頂點(diǎn)處取得最大值 例：已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ． 當(dāng)點(diǎn)p在橢圓外時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)p在橢圓上時(shí)， 當(dāng)點(diǎn)p在橢圓內(nèi)時(shí)， 例：①已知P為橢圓C：上的點(diǎn)，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有 個(gè) ② 已知、為橢圓C: 的左右焦點(diǎn)，若只能在橢圓內(nèi)部找到一點(diǎn)P使得=120176。，則橢圓離心率的取值范圍為 ③設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30176。的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ）A. B. C. D. ④已知FF2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，,則P到x軸的距離為A、 B、 C、 D、拋物線的特殊特征在計(jì)算弦長(zhǎng)的過(guò)程中，我們需要聯(lián)立方程，對(duì)于拋物線而言，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特殊的規(guī)律：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)定點(diǎn)與拋物線
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