高考圓錐曲線(xiàn)典型例題必考-文庫(kù)吧
2025-04-02 12:54 本頁(yè)面
【正文】 考江西理 13】橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是 A,B,左、右焦點(diǎn)分別是)0(2?bayxF1，F(xiàn) 2。若 ， ， 成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______________.【答案】1A2FB1 5【例 4】 【解析】(Ⅰ)： ．2+13xy?(Ⅱ)易得直線(xiàn) OP 的方程：y＝ x，設(shè) A(xA，y A)，B(x B，y B)，R(x 0，y 0)．其中 y0＝ x0．12∴ ．2 0+13343442AABABBBxkxyyy?????????????設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 l：y ＝﹣ (m≠0)，入橢圓： ．顯然32x?222+13330xmyx?????????＝ ．∴﹣ ＜m＜ 且 m≠0．由上又有： ＝m， ＝ ．222(3)4(3)(1)0m???????12ABxABy?23?∴|AB|＝ | |＝ ＝ ．1ABk?xABk?()4BABxx?ABk?243?∵點(diǎn) P(2，1) 到直線(xiàn) l 的距離表示為： ．312ABABdk???∴S ABP＝ d|AB|＝ |m＋2| ，當(dāng)|m＋2|＝ ，即 m＝﹣3 或 m＝0(舍去)時(shí)，(S ABP)max＝ ．?1224324?12此時(shí)直線(xiàn) l 的方程 y＝﹣ ．3x?5【變式訓(xùn)練 4】 【解析】 （1）設(shè)2cab?? 由23ceaa???，所以2213bca??設(shè) (,)Pxy是橢圓 C上任意一點(diǎn)，則21xy?，所以222()yx22222|()3()16Qaa??????? 當(dāng) 1b?時(shí)，當(dāng) y時(shí)， |P有最大值 6?，可得 3a，所以 ,bc? 當(dāng) ?時(shí)，226b? 不合題意故橢圓 C的方程為：213xy?? （2） AOB?中， ，1sin22AOBSAOB???? 當(dāng)且僅當(dāng) 90??時(shí)， 有最大值 ， ??時(shí)，點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為 2d? 21dmnn??? 又2 2313,m???，此時(shí)點(diǎn)62(,)M??！? 雙曲線(xiàn)典例精析題型一 雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例 1】已知?jiǎng)訄A E 與圓 A：(x＋4) 2＋y 2＝2 外切，與圓 B：( x－4) 2＋y 2＝2 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 E 的軌跡方程.【解析】 － ＝1( x≥ ).x22 y214 2【點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出 E 點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義求解，要特別注意軌跡是否為雙曲線(xiàn)的兩支.【變式訓(xùn)練 1】P 為雙曲線(xiàn) － ＝1 的右支上一點(diǎn)，M， N 分別是圓(x ＋5) 2＋y 2＝4 和x29 y216(x－5) 2＋y 2＝1 上的點(diǎn)，則|PM| －|PN |的最大值為( ) 【解析】選 D.題型二 雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例 2】雙曲線(xiàn) C： － ＝ 1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為 A，x 軸上有一點(diǎn) Q(2a,0)，若 C 上存在一點(diǎn)x2a2 y2b2P，使 QA?＝0，求此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍 .【解析 】(1， ).62【點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)的范圍或者焦半徑的最小值建立不等式，是求離心率的取值范圍的常用方法.【變式訓(xùn)練 2】設(shè)離心率為 e 的雙曲線(xiàn) C： － ＝1( a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為 F，直線(xiàn) l 過(guò)焦點(diǎn) F，x2a2 y2b2且斜率為 k，則直線(xiàn) l 與雙曲線(xiàn) C 的左、右兩支都相交的充要條件是 ( )－e 2＞1 －e 2＜1－k 2＞1 －k 2＜1【解析】 ，故選 C.題型三 有關(guān)雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【例 3】(2022 廣東)已知雙曲線(xiàn) －y 2＝1 的左、右頂點(diǎn)分別為 AA 2，點(diǎn) P(x1，y 1)，Q(x 1，－y 1)是x22雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線(xiàn) A1P 與 A2Q 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程；(2) 若過(guò)點(diǎn) H(0，h)(h＞1)的兩條直線(xiàn) l1 和 l2 與軌跡 E 都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 l1⊥l 2，求 h 的值.【解析】(1) 軌跡 E 的方程為 ＋y 2＝1，x ≠0且 x≠177。 .(2)符合條件的 h 的值為 或 .x22 2 3 27【變式訓(xùn)練 3】雙曲線(xiàn) － ＝1(a＞0，b＞0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn) 2，離心率為 e，過(guò) F2 的直線(xiàn)與x2a2 y2b2雙曲線(xiàn)的右支交于 A，B 兩點(diǎn)，若△F 1AB 是以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 e2 等于( )＋2 ＋2 －2 －2 【解析】故選 D2 2 2 2總結(jié)提高、掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意不同點(diǎn)，如a，b，c 的關(guān)系、漸近線(xiàn)等.，||PF 1|－|PF 2||＝2a＜|F 1F2|時(shí)，P 的軌跡 是 雙 曲 線(xiàn) ；當(dāng) ||PF1|－ |PF2||＝ 2a＝ |F1F2|時(shí) ， P 的 軌 跡 是 以 F1 或 F2 為 端 點(diǎn) 的 射 線(xiàn) ； 當(dāng)||PF1|－ |PF2||＝ 2a＞| F1F2|時(shí)，P 無(wú)軌跡.，畫(huà)雙曲線(xiàn)草圖時(shí)，一般先畫(huà)出漸近線(xiàn)，要掌握以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)已知雙曲線(xiàn)方程，求它的漸近線(xiàn)；(2) y＝177。 x，可將雙曲線(xiàn)方程設(shè)為 － ＝λ(λ≠0)，ba x2a2 y2b2再利用其他條件確定 λ 的值，求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法.練習(xí) 【2022 高考山東理 10】已知橢圓 的離心學(xué)率為 .雙曲線(xiàn) 的漸2:1(0)xyCab???3221xy??近線(xiàn)與橢圓 有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 16，則橢圓 的方程為C C（A） （B） （C） （D）218xy??216xy2164xy??2105xy?【答案】D2．直線(xiàn) y＝kx＋2 與雙曲線(xiàn) x2－y 2＝6 的右支交于不同兩點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 A．(－ ， ) B．(0， )153 153 153C．(－ ，0) D．( － ，－ 1)153 1533.【2022 高
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