圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案解析]-文庫(kù)吧
2025-06-07 16:01 本頁(yè)面
【正文】 3．求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程： ?。?）過(guò)點(diǎn)； ?。?）焦點(diǎn)在直線：上 思路點(diǎn)撥：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一次項(xiàng)系數(shù)；從實(shí)際分析，一般需結(jié)合圖形確定開(kāi)口方向和一次項(xiàng)系數(shù)兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開(kāi)相應(yīng)的討論 解析： ?。?）∵點(diǎn)在第二象限，∴拋物線開(kāi)口方向上或者向左 當(dāng)拋物線開(kāi)口方向左時(shí)， 設(shè)所求的拋物線方程為（）， ∵過(guò)點(diǎn)，∴， ∴，∴， 當(dāng)拋物線開(kāi)口方向上時(shí)， 設(shè)所求的拋物線方程為（）， ∵過(guò)點(diǎn)，∴， ∴，∴， ∴所求的拋物線的方程為或， 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是，. ?。?）令得，令得， ∴拋物線的焦點(diǎn)為或 當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，∴， 此時(shí)拋物線方程； 焦點(diǎn)為時(shí)，∴， 此時(shí)拋物線方程為 ∴所求的拋物線的方程為或， 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是，. 總結(jié)升華：這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，?zhǔn)確求出焦參數(shù)P. 舉一反三： 【變式1】分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. ?。?）焦點(diǎn)為F(4,0)； ?。?）準(zhǔn)線為 ； ?。?）焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1； ?。?）過(guò)點(diǎn)（1，－2）； （5）焦點(diǎn)在直線x3y+6=0上. 【答案】 ?。?）所求拋物線的方程為y2=16x； ?。?）所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y； ?。?）所求拋物線的方程y2=177。4x或x2=177。4y； ?。?）所求拋物線的方程為或； （5）所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=－24x或x2=8y. 【變式2】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，過(guò)頂點(diǎn)且傾角為的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程. 【答案】設(shè)拋物線方程為()，又弦所在直線方程為 由，解得兩交點(diǎn)坐標(biāo), ∴，解得. ∴拋物線方程為.類型二：圓錐曲線的焦點(diǎn)三角形 4．已知、是橢圓（）的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積. 思路點(diǎn)撥：如圖求的面積應(yīng)利用，,由余弦定理有，易求之. 解析：設(shè), 依題意有 (1)2(2)得， 即. ∴. 舉一反三： 【變式1】設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】依據(jù)雙曲線的定義有， 由得、 又，則，即， 所以，故選A. 【變式2】已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)6，過(guò)左焦點(diǎn)的
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