高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)-文庫吧
2025-04-02 13:10 本頁面
【正文】 雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e1 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。 2. 等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。 3. 共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗伞? 4. 共軛雙曲線 以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。 5. 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線。常數(shù)e是雙曲線的離心率。 6. 雙曲線的準(zhǔn)線方程： 對于來說，相對于左焦點對應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對于右焦點對應(yīng)著右準(zhǔn)線； 焦點到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）。 對于來說，相對于下焦點對應(yīng)著下準(zhǔn)線；相對于上焦點對應(yīng)著上準(zhǔn)線。（三）拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。 （2）對稱性 以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。 （3）頂點 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當(dāng)y＝0時，x＝0，因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點。 （4）離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。由拋物線的定義可知，e＝1。【典型例題】 例1. 根據(jù)下列條件，寫出橢圓方程 （1）中心在原點、以對稱軸為坐標(biāo)軸、離心率為1/長軸長為8； （2）和橢圓9x2＋4y2＝36有相同的焦點，且經(jīng)過點（2，－3）； （3）中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂點的距離是。 分析：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點位置確定方程形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2及已知條件確定ab2的值進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：（1）焦點位置可在x軸上，也可在y軸上 因此有兩解： （2）焦點位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,（ab0），由已知條件有，故方程為。 （3）設(shè)橢圓方程為,（ab0） 由題設(shè)條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝ 故所求橢圓的方程是。 例2. 直線與雙曲線相交于A、B兩點，當(dāng)為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1