【正文】 出的方程；否則說明理由． １２（安徽１９）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上．離心率．（１）求橢圓的方程；（２）求的角的平分線所在的直線方程（３）在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；否則說明理由． １３．（遼寧２０）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，．（１）求橢圓的離心率；（２）如果求橢圓的方程．１４．（浙江２１）已知直線，橢圓：，為左右兩焦點(diǎn)．（１）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（２）設(shè)直線與橢圓交于，的重心分別是，若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．四、益智演練１．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　?。玻阎獧E圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為　　　　　　　?。?．一圓的圓心是橢圓有焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點(diǎn)，而直線（為左焦點(diǎn)）是圓的切線，則橢圓的離心率為　　　　　　　　　．4．為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積是　　　　　　?。?．已知橢圓焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，在橢圓上有滿足成等差數(shù)列．（１）求橢圓方程；（２）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（３）設(shè)的垂直平分線方程為，求的取值范圍．橢圓（3）【考點(diǎn)及要求】理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。掌握橢圓的幾何性質(zhì)，運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【基礎(chǔ)知識(shí)】1. 橢圓的長(zhǎng)軸位于_____軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于_____；短軸位于_____軸，短軸長(zhǎng)等于_____；焦點(diǎn)在_____軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是________和________；離心率=_____；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；下頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是___________，縱坐標(biāo)的范圍是___________；的取值范圍是______________. 2. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______________.【基本訓(xùn)練】1. 中，若、的坐標(biāo)分別為、且的周長(zhǎng)等于16，則頂點(diǎn)的軌跡方程為___________________.2. 若橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________.3. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________4. 橢圓的離心率是______________，準(zhǔn)線方程是______________________5. 若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則=______________.6. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則的值為____________.7. 在 則面積的最大值為____________________.8. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(2,1)點(diǎn),則該橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是______________.9. 若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_____________________.10. 橢圓的焦點(diǎn)為、點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)__________________.【典型例題】例求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 與橢圓有相同焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2) 與橢圓有相同離心率且過點(diǎn).；練習(xí)：已知三點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；例一動(dòng)圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.練習(xí)：已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，并且在定圓：的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.例 上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為10,那么點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是_____.練習(xí)：點(diǎn)在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是____________.例4 ：若橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，直線（為原點(diǎn)）的斜率為，(1)求；(2)若，求橢圓的方程.變式 ： 直線過點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，試求直線的方程. 【課堂檢測(cè)】1. 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為； (2) 經(jīng)過點(diǎn)，.2. 已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為_______.3. 橢圓的半焦距為，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為，則該橢圓的離心率為_______________.4. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是___________5. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為，則 等于_________________6. ，是橢圓的焦點(diǎn),在上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______個(gè).7. 橢圓（為參數(shù)）焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________________.8. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為、長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為、.(1)為橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積；(2)若橢圓上存在一點(diǎn)，使求橢圓離心率的取值范圍.9 . 已知橢圓，直線：，橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？若存在，求出最小距離.10. 已知，是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo). 橢圓（4）一、教學(xué)要求：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。二、要點(diǎn)回顧：1橢圓的定義：橢圓的第一定義是 ；用式子表示為 ；橢圓的第二定義是 ；用式子表示為 ；2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；3橢圓的幾何性質(zhì)：方程圖形對(duì)稱性關(guān)于軸，軸， 對(duì)稱范圍 ， 。 ， 。頂點(diǎn)，（0， ）（0， ），離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程的關(guān)系題型一，橢圓的定義的應(yīng)用例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求的面積。練習(xí)：（1）（2008浙江）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn) 若，則 。（2）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求證：（3）方程表示的曲線是 ，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 . 題型二，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3求離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。例4若方程表示橢圓，求的取值范圍。練習(xí)：（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（2）如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；（3）已知橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（4）橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，則這個(gè)橢圓的方程是 ；題型三，橢圓的幾何性質(zhì)例5已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，右準(zhǔn)線方程為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；例6已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)。例7從橢圓上一點(diǎn)P向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，且若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢