高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧
2024-09-26 22:15 本頁(yè)面
【正文】 yx ??? 稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 xy ?? ，離心率 2?e . ⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線 . ??? 2222 byax 與???? 2222 byax 互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線： 02222 ??byax . ⑸共漸近線的雙曲線系方程： )0(2222 ??? ??byax的漸近線方程為 0??byax 如果雙曲線的漸近線為 0??byax 時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為 )0(2222 ??? ??byax. 【備注 2】拋物線： （ 1）拋物線 2y =2px(p0)的焦點(diǎn) 坐標(biāo)是 (2p ,0)，準(zhǔn)線方程 x=2p ，開口向右；拋物線 2y =2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 2p ,0)，準(zhǔn)線方程 x= 2p ，開口向左；拋物線 2x =2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,2p )，準(zhǔn)線方程 y= 2p ，開口向上； 拋物線 2x =2py（ p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0, 2p ），準(zhǔn)線方程 y= 2p ，開口向下 . （ 2）拋物線 2y =2px(p0)上的點(diǎn) M(x0,y0)與焦點(diǎn) F 的距離 20 pxMF ?? ；拋物線 2y =2px(p0)上的點(diǎn) M(x0,y0)與焦點(diǎn) F 的距離 02 xpMF ?? （ 3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2y =2px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為 2p ，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 2p ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 p. （ 4）已知過(guò)拋 物線 2y =2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn)，則線段 AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長(zhǎng) AB = 21 xx? +p 或 ?2sin2pAB ? (α為直線 AB 的傾斜角 )， 221 pyy ?? ， 2,4 1221 pxAFpxx ??? ( AF 叫做焦半徑 ). 五、坐標(biāo)的變換： （ 1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換 (如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向 )叫做坐標(biāo)變換 .實(shí)施坐標(biāo)變換時(shí)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程 . （ 2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改 變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱移軸。 （ 3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，它在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 9x,y)，在新坐標(biāo)系 x ′ O′ y′中的坐標(biāo)是 ),( 39。39。 yx .設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn) O′在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 (h,k)，則 kyyhxx ?? ?? 39。39。或 kyyhxx ????39。39。 4 叫 做平移 (或移軸 )公式 . 中心或頂點(diǎn)在 (h,k)的圓錐曲線方程見下表： 方 程 焦 點(diǎn) 焦 線 對(duì)稱軸 橢圓 22h)(xa+ 22k)(yb=1 (177。 c+h,k) x=177。 ca2+h x=h y=k 22h)(xb+ 22k)(ya =1 (h,177。 c+k) y=177。 ca2+k x=h y=k 雙曲線 22h)(xa 22k)(yb=1 (177。 c+h,k) x=177。 ca2+k x=h y=k 22k)(ya 22h)(xb=1 (h,177。 c+h) y=177。 ca2+k x=h y=k 拋物線 (yk)2=2p(xh) ( 2p +h,k) x= 2p +h y=k (yk)2=2p(xh) ( 2p +h,k) x=2p +h y=k (xh)2=2p(yk) (h, 2p +k) y= 2p +k x=h (xh)2=2p(yk) (h, 2p +k) y=2p +k x=h 六、橢圓的常用結(jié)論： 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角 . PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) . 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離 . 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 . 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??上，則過(guò) 0P 的橢圓的切線方程是 00221x x y yab??. 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??外，則過(guò) 0P 作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為 P P2，則切點(diǎn)弦 P1P2 的直線方程是00221x x y yab??. 橢圓221xyab?? (a＞ b＞ 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F 2，點(diǎn) P 為橢圓上任意一點(diǎn) 12FPF ???，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為 12 2 tan 2F PFSb?? ? . 5 橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的焦半徑公式 10||MF a ex?? , 20||MF a ex?? ( 1( ,0)Fc? , 2( ,0)Fc 00( , )Mx y ). 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn) F 作直線與橢圓相交 P、 Q 兩點(diǎn)， A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的橢圓準(zhǔn)線于 M、 N 兩點(diǎn)，則 MF⊥ N
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