高考數(shù)學(xué)圓錐曲線形成性測試卷文科共2套-文庫吧
2025-05-23 23:39 本頁面
【正文】 ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若對任意0，總有成立，求的值．（22） （本小題滿分12分）在橢圓: 上任取一點(diǎn)，過作軸的垂線，為垂足，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交橢圓于，交曲線C于，當(dāng)最大時， 求． 《圓錐曲線》形成性測試卷參考答案一、 選擇題（1） B．解析：到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡是線段．（2） A．解析：橢圓方程可化為，所以或，所以或．（3） C．解析：設(shè)，則，又，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（4） C．解析：不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支，若為右焦點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，則兩個圓的圓心距為，所以，所以兩個圓外切．若為左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑，則兩個圓的圓心距為，所以，所以兩個圓內(nèi)切．（5） B.解析： A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，故，而，故最小值為0（6） C．解析：根據(jù)題意，一定有∠PF1F2＝30176。，且∠PF2x＝60176。，故直線PF2的傾斜角是，設(shè)直線x＝a與x軸的交點(diǎn)為M，則|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝ （7） C．解析：雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)閳A心為，半徑為，由，可知圓心到直線的距離為，于是，解得，于是，所以．（8） B．解析：由拋物線的定義知，==3，解得=2，所以=，所以的面積為==． （9） B．解析：由于拋物線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，因此，不妨設(shè)是第一象限的點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)設(shè)為，把代入拋物線方程得，故，即，由于是直角三角形，整理得，即，解得．（10） A．解析：由雙曲線的定義得，所以，即，所以，即，解得，所以雙曲線一條漸近線方程為．（11） C．解析：由題意，設(shè)，其中一條漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離，設(shè)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為，與漸近線的交點(diǎn)為，因此得，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，因此，因此是直角，由勾股定理得，，得．（12） A．解析：橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，由于自橢圓左、右頂點(diǎn)所作圓的切線形成的角最小，所以，即，所以，又，所以．二、填空題（13） ．解析：設(shè)曲線方程為 將（－2，2），（）代入可得解得C的方程為，離心率．（14） ．解析：設(shè)，則由兩式相減可得，整理得，又因?yàn)椋?，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（15） ．解析:（解法1）由題知，若使雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則應(yīng)有：，又.（解法2）（幾何法）只須，即，故.又.（16） ．解析：由題意知，圓的圓心為，半徑為，拋物線的焦點(diǎn)為．根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和即點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和，因此．三、解答題（17） 解：（Ⅰ） 由題意準(zhǔn)線方程為的拋物線可設(shè)為，由，得，所以拋物線方程為． …………………4分（Ⅱ）設(shè)過F的直線方程為，，由得，…………………6分 由韋達(dá)定理得， 所以，同理．……………………………………8分所以四邊形的面積，即四邊形面積的最小值為8． ……………………………………10分（18） 解：（Ⅰ） 由e＝，得＝，即c＝a … ① 又因?yàn)橐栽c(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓為x2＋y2＝a2，且與直線相切， a＝，代入①得c＝1，所以b2＝a2－c2＝1. 橢圓的方程為 （Ⅱ） 設(shè)直線，中點(diǎn)由，可得，則 所以，因?yàn)樗?，即，即，所以故：的取值范圍?（19） 解：（Ⅰ），．且，………………………………………3分即，即雙曲線方程為．…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則直線的方程為，即．因?yàn)橹本€AF的方程為，所以直線l與AF的交點(diǎn) ， ………………………………………7分直線l與直線的交點(diǎn)為
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