圓錐曲線必背法(編輯修改稿)
2025-08-21 00:15 本頁面
【文章內容簡介】 其面積為；.證明：設，則在中，由余弦定理得：，即：即：即：，即：即：，即：那么，焦點三角形的面積為： 故：同時：，故： 雙曲線的焦點三角形的面積為：.三、雙曲線的相關公式切線平分焦周角，稱為弦切角定理①切點連線求方程，極線定理須牢記②弦與中線斜率積，準線去除準焦距③細看中點弦方程，恰似弦中點軌跡④注解：切線平分焦周角，稱為弦切角定理弦切角定理：切線平分橢圓焦周角的外角，平分雙曲線的焦周角. 焦周角是焦點三角形中，焦距所對應的角.弦切角是指雙曲線的弦與其切線相交于雙曲線上時它們的夾角，當弦為焦點弦時（過焦點的弦），那么切線是兩個焦點弦的角平分線.如圖，是焦點三角形，為焦周角，為雙曲線的切線. 則平分.切點連線求方程，極線定理須牢記若在雙曲線外，以包含焦點的區(qū)域為內，不包含焦點的區(qū)域為外，則過作雙曲選的兩條切線，切點為、則點和切點弦分別稱為雙曲線的極點和極線，切點弦的直線方程即極線方程是（稱為極線定理）弦與中線斜率積，準線去除準焦距，等于準線距離去除準焦距，其結果是：細看中點弦方程，恰似弦中點軌跡中點弦的方程：在雙曲線中，若弦的中點為，稱弦為中點弦，則中點弦的方程就是：，它是直線方程.弦中點的軌跡方程：在雙曲線中，過雙曲線外一點的弦，其中點的方程就是，仍為雙曲線.這兩個方程有些相似，要擦亮眼睛，千萬不要搞混了.圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)拋物線一、拋物線定義拋物線，有定義，定點定線等距離到一個定點和一條定直線距離相等得點的軌跡稱為拋物線.二次函數(shù)的圖象是拋物線.二、拋物線性質焦點準線極點線①，兩臂點乘積不變②焦弦切線成直角，切點就是兩端點③端點投影在準線，連結焦點垂直線④焦弦垂直極焦線⑤，切線是角平分線⑥直角梯形對角線，交點就是本原點⑦焦弦三角計面積，半個方除正弦⑧注解：焦點準線極點線 拋物線的焦點和準線是一對極點和極線.拋物線方程：，焦點，準線(拋物線的頂點到
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