【文章內容簡介】 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！12．你了解下列結論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數，≠0）。如與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______（答：）（3）中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準距（焦點到相應準線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準距為； （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點弦為AB，則①；②（7）若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經過定點13．動點軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍；（2）求軌跡方程的常用方法：①直接法：直接利用條件建立之間的關系；如已知動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．（答：或）；②待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數。如線段AB過x軸正半軸上一點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 （答：）；?、鄱x法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；如(1)由動點P向圓作兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=600，則動點P的軌跡方程為 （答：）；（2）點M與點F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，則點M的軌跡方程是_______ （答：）；(3) 一動圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動圓圓心的軌跡為 （答：雙曲線的一支）；④代入轉移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點P是拋物線上任一點，定點為,點M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（答：）；⑤參數法：當動點坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程）。如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點，使，求點的軌跡。（答：）；（2）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（答：）；（3）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（答：）；注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進行“摘帽子或脫靴子”轉化。如已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設為點P的橫坐標，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由. （答：（1）略；（2）；（3）當時不存在；當時存在，此時∠F1MF2＝2）②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質”數形結合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、“方程與函數性質”化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等.④如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率或向量”為橋梁轉化.1解析幾何與向量綜合時可能出現的向量內容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點。（3）給出,等于已知是的中點。（4）給出,等于已知與的中點三點共線。（5） 給出以下情形之一：①；②存在實數；③若存在實數,等于已知三點共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形。（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形。（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（14）在中，給出等于已知通過的內心；（15）在中，給出等于已知是的內心（三角形內切圓的圓心，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點）；（16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線。求解圓錐曲線問題的幾種措施 圓錐曲線中的知識綜合性較強，因而解題時就需要運用多種基礎知識、采用多種數學手段來處理問題。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準確解題，還須掌握一些方