圓錐曲線必背法(專業(yè)版)
【正文】 圓錐曲線必備圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)橢圓一、橢圓定義橢圓三定義，簡稱和比積.定義1：(和)到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡叫做橢圓.定點為焦點，定值為長軸.（定值=）定義2：(比)，定直線為準線，定值為離心率.（定值=）定義3：(積)到兩定點連線的斜率之積為定值的點的軌跡是橢圓.定點為短軸頂點，定值為負值. （定值）二、橢圓的性質(zhì)定理長軸短軸與焦距，形似勾股弦定理①準線方程準焦距，方、方除以②通徑等于 2 ，切線方程用代替③焦三角形計面積，半角正切連乘④注解：長軸短軸與焦距，形似勾股弦定理長軸，短軸，焦距，則：準線方程準焦距，方、方除以準線方程： （方除以）準焦距：焦點到準線的距離： （方除以）通徑等于2 ，切線方程用代替橢圓的通徑：過焦點垂直于長軸的直線與橢圓的兩交點之間的距離稱為橢圓的通徑.（通徑）過橢圓上點的切線方程，用等效代替橢圓方程得到. 等效代替后的是切線方程是：焦三角形計面積，半角正切連乘焦三角形：以橢圓的兩個焦點為頂點，. 則焦三角形的面積為：證明：設(shè)，則.由余弦定理：即：，即：.即：故：又：所以：橢圓的焦點三角形的面積為.三、橢圓的相關(guān)公式切線平分焦周角，稱為弦切角定理①切點連線求方程，極線定理須牢記②弦與中線斜率積，準線去除準焦距③細看中點弦方程，恰似弦中點軌跡④注解：切線平分焦周角，稱為弦切角定理弦切角定理：切線平分橢圓焦周角的外角，平分雙曲線的焦周角. 焦周角是焦點三角形中，焦距所對應(yīng)的角.弦切角是指橢圓的弦與其切線相交于橢圓上時它們的夾角，當(dāng)弦為焦點弦時（過焦點的弦），那么切線是兩個焦點弦的角平分線.切點連線求方程，極線定理須牢記若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線，切點為，則點和切點弦分別稱為橢圓的極點和極線.切點弦的直線方程即極線方程是（稱為極線定理）弦與中線斜率積，準線去除準焦距，等于準線距離去除準焦距，其結(jié)果是：細看中點弦方程，恰似弦中點軌跡中點弦的方程：在橢圓中，若弦的中點為，弦稱
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