【正文】 為中點(diǎn)弦，則中點(diǎn)弦的方程就是，是直線方程.弦中點(diǎn)的軌跡方程：在橢圓中，過(guò)橢圓內(nèi)點(diǎn)的弦，其中點(diǎn)的方程就是，仍為橢圓.這兩個(gè)方程有些相似，要擦亮眼睛，千萬(wàn)不要搞混了.圓錐曲線必背口訣(紅字為口訣)雙曲線一、雙曲線定義雙曲線有四定義，差比交線反比例 定義1：(差)平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。即： 定義2：(比)平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。定義3：(交線)一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。定義4：(反比例)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象稱為雙曲線。 證明：反比例函數(shù)圖象是雙曲線軌跡經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到. 證明：因?yàn)榈膶?duì)稱軸是, ，而的對(duì)稱軸是軸，軸，所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn). 設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為（，順時(shí)針）（為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角）則有：，取，則：而，所以，即： ()或 ()由此證得，反比例函數(shù)其實(shí)就是雙曲線的一種形式，只不過(guò)是雙曲線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的另一種擺放形式.二、雙曲線的性質(zhì)定理基本同橢圓，有所區(qū)別：長(zhǎng)軸短軸與焦距，形似勾股弦定理①準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以②通徑等于 2 ，切線方程用代替③焦三角形計(jì)面積，半角余切連乘④注解：長(zhǎng)軸短軸與焦距：形似勾股弦定理長(zhǎng)軸，短軸，焦距，則：實(shí)際上，雙曲線是實(shí)軸、虛軸、與焦距，但為了方便記憶，也不至于造成混亂，我們還是按橢圓的口訣記憶.準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以準(zhǔn)線方程： （方除以）準(zhǔn)焦距：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離： （方除以）通徑等于2 ，切線方程用代替雙曲線的通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線與雙曲線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的通徑.（通徑）過(guò)雙曲線上點(diǎn)的切線方程，用等效代替雙曲線方程得到，等效代替后的是切線方程是：焦三角形計(jì)面積，半角余切連乘焦三角形：以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上異于頂點(diǎn)任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)三角形滿足：其面積為；.