圓錐曲線必背法-免費(fèi)閱讀
【正文】 定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。定義3：(交線)一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個(gè)圓錐都相交時(shí)，交線稱為雙曲線。即： 定義2：(比)平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定義4：(反比例)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。 證明：反比例函數(shù)圖象是雙曲線軌跡經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到. 證明：因?yàn)榈膶?duì)稱軸是, ，而的對(duì)稱軸是軸，軸，所以應(yīng)該旋轉(zhuǎn). 設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為（，順時(shí)針）（為雙曲線漸進(jìn)線的傾斜角）則有：，取，則：而，所以，即： ()或 ()由此證得，反比例函數(shù)其實(shí)就是雙曲線的一種形式，只不過是雙曲線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的另一種擺放形式.二、雙曲線的性質(zhì)定理基本同橢圓，有所區(qū)別：長(zhǎng)軸短軸與焦距，形似勾股弦定理①準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以②通徑等于 2 ，切線方程用代替③焦三角形計(jì)面積，半角余切連乘④注解：長(zhǎng)軸短軸與焦距：形似勾股弦定理長(zhǎng)軸，短軸，焦距，則：實(shí)際上，雙曲線是實(shí)軸、虛軸、與焦距，但為了方便記憶，也不至于造成混亂，我們還是按橢圓的口訣記憶.準(zhǔn)線方程準(zhǔn)焦距，方、方除以準(zhǔn)線方程： （方除以）準(zhǔn)焦距：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離： （方除以）通徑等于2 ，切線方程用代替雙曲線的通徑：過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線與雙曲線的兩交點(diǎn)之間的距離稱為雙曲線的通徑.（通徑）過雙曲線上點(diǎn)的切線方程，用等效代替雙曲線方程得到，等效代替后的是切線方程是：焦三角形計(jì)面積，半角余切連乘焦三角形：以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上異于頂點(diǎn)任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)三角形滿足：其面積為；.證明：設(shè)，則在中，由余弦定理得：，即：即：即：，即：即：，即：那么，焦點(diǎn)三角形的面積為： 故：同時(shí)：，故： 雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積為：.三、雙曲線的相關(guān)公式切線平分焦周角，稱為弦切角定理①切點(diǎn)連線求方程，極線定理須牢記②弦與中線斜率積，準(zhǔn)線去除準(zhǔn)焦距③細(xì)看中點(diǎn)弦方程，恰似弦中點(diǎn)軌跡④注解：切線平
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