【正文】 弦 CD和EF通過點 M, CF 、 ED與 AB分別交于點 P、Q。 M （ 1）橢圓的光學(xué)性質(zhì) 如何解釋圓錐曲線 的光學(xué)性質(zhì)？ 1 2 3 圓錐曲線切線作法之一 對 M∈ l， 有 MF1+MF2≥PF1+PF2 F 自焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后，反射線平行于對稱軸。 Descartes(15961650)、 Fermat(16011665) ——解析幾何學(xué) 任何二次曲線也是圓錐截線嗎？ Euler (17071783)——在 《 分析引論 》 中對二次曲線分類 設(shè)同一條二次曲線在兩個平面直角坐標系中的方程分別為 ： xOy ： Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x’O’y’ ： A’x’2+B’x’y’+C’y’2+2D’x’+2E’y’+F’=0 它們的系數(shù)在保距坐標變換（平移和旋轉(zhuǎn)組成）之下具有下述三個基本不變量： H=A+C=A’+C’=H’ δ=B2AC =B’2A’C’=δ’ ? ??????????????FEDECBDBAFEDECBDBA二次曲線分類 (含退化 ) Ax2+Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 δ≠0 δ=0 平移 轉(zhuǎn)軸 如， B=C=0 A*x2+B*xy+C*y2+F*=0 A*x2+2D*x+2E*y+F*=0 A’x’2+C’y’2+F’=0 A’x’2+2E’y’+F’=0 平移 轉(zhuǎn)軸 轉(zhuǎn)軸變換可以消去 xy項，即，使得 B*=0 平移變換可以消去一次項，即，可使得 D=0, E=0 圓 、 橢圓 (含虛 ) 一 點 雙曲線 二相交直線 拋物線 兩平行線 兩重合直線 (含虛 ) 按照 △ ≠0 和 △ =0分類 δ=B 2AC 有心二次曲線 無心二次曲線 圓錐曲線 應(yīng)用 1 證明 ： 函數(shù) (km≠0)圖像表示的曲線是雙曲線 . xmkxy ??太 陽 金 星 水 星 木 星 土 星 火 星 月 亮 Aristotle（古希臘公元前 384322 ) ——地心說，圓周運動 . Ptolemy（ 90168） —— 地心說，圓周運動宇宙學(xué)模型 . 四、感知圓錐曲線在大自然中所扮演的角色 Copernicus (14731543)—— 《 天體運行論 》 .日心說，圓周運動 . Copernicus的宇宙模型 太 陽 金 星 水 星 地 球 木 星 土 星 火 星 固定恒星 月 亮 Galileo (15641642) 1609年， Galileo用望遠鏡發(fā)現(xiàn)木星有幾個繞著它轉(zhuǎn)動的小衛(wèi)星，標志著并不是所有的東西都必須直接繞著地球轉(zhuǎn)，這使得 Aristotle和Ptolemy的地心說宇宙理論從此宣告死亡。2022年 01月 圓的推廣 飛船軌道 為什么斜著切割一個圓柱得到的截線是一個橢圓呢？ 有關(guān)圓的某些定理在圓錐曲線中的推廣是什么樣的 ? 圓錐曲線在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著怎樣的角色 ? 斜切圓柱 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分 …… 應(yīng)適當反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用， ……數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造精神。 Kepler（ 15711630） —— 行星運動三定律開創(chuàng)了天文學(xué)的新紀元 …第一定律：行星繞太陽運行的軌道，是以太陽為其一焦點的橢圓 …