圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-09-06 15:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若4，則滿足條件的直線有__條（9）對(duì)于拋物線C：，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______（10）過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是、則_______（11）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離（12）直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。①當(dāng)為何值時(shí)，、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？求弦長問題：：（1）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：（1）如果橢圓弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱xyABOMP特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對(duì)稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！直線恒過定點(diǎn)問題：（1）A、B是拋物線y2＝2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；（2）拋物線y2＝2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B及一定點(diǎn)M（p，p），F(xiàn)為焦點(diǎn)；若|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，求證：線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)。例3圖xyBOAMF焦點(diǎn)三角形問題：（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、過作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為________（2）設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)F2是左右焦點(diǎn)，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （3）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)F2是它的左右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且是與等差中項(xiàng)，則＝_______（4）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：若拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），過拋物線的焦點(diǎn)F（，0）的直線交拋物線與A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則(1) y1y2＝－p2；x1x2＝； (2)| AB|＝x1＋x2＋p；通徑=2P (3)；(4) 過A、B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A/、B/，F(xiàn)拋物線的焦點(diǎn)，則∠A/FB/＝900；(5) 以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。(6) 設(shè)A， B是拋物線y2＝2px上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)， 則OA⊥OB的充要條件是直線AB恒過定點(diǎn)(2p，0) 六
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