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圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用(完整版)

  

【正文】 為雙曲線(xiàn))。圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用湖北省陽(yáng)新縣高級(jí)中學(xué) 鄒生書(shū)焦點(diǎn)弦是圓錐曲線(xiàn)的“動(dòng)脈神經(jīng)”,集數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和解題策略于一體,倍受命題人青睞,在近幾年的高考中頻頻亮相,題型多為小題且位置靠后屬客觀(guān)題中的壓軸題,也有作為大題進(jìn)行考查的。如圖2,所以。例5(自編題)已知雙曲線(xiàn)的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交的兩支于兩點(diǎn)。所以較長(zhǎng)焦半徑,較短焦半徑。特別地,當(dāng)曲線(xiàn)為無(wú)心曲線(xiàn)即為拋物線(xiàn)時(shí),焦準(zhǔn)距就是徑之半,較長(zhǎng)焦半徑,較短焦半徑,焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式為。(2)將,代入焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式得,解得,即,所以①,又,設(shè),代入①得,所以,所以,故所求橢圓方程為。設(shè)直線(xiàn)與軸的夾角為,因?yàn)椋灾本€(xiàn)與軸的夾角為。故四邊形的面積為。由焦半徑公式得。注 由上可得,當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)
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