圓錐曲線的共軛直徑(更新版)
【正文】 （4）垂直弦的直徑必平分這條弦。由此可見，橢圓有關(guān)共軛的諸性質(zhì)是我們耳熟能詳?shù)膱A的相應(yīng)性質(zhì)的類比和推廣?！ ⒖嘉墨I(xiàn)則弦中點(diǎn)的軌跡是圓的一條直徑，并且這兩條直徑互相垂直?！ 。?）設(shè)是橢圓的任一內(nèi)接四邊形，連，作直徑（若為直徑，則與重合）， 再作的共軛直徑，由（1）知。已知是橢圓的任一直徑，點(diǎn)是異于的任意一點(diǎn)，顯然，橢圓的長軸和短軸是一對(duì)共軛直徑，任意一對(duì)長半軸和短半軸是一對(duì)共軛半徑。實(shí)際上，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，若直線的斜率存在，由性質(zhì)1第一問的橢圓參數(shù)方程解法知，即是橢圓的兩條共軛半徑。，同樣可得。法2（用橢圓參數(shù)方程）設(shè)，則。法1（用不等式性質(zhì)）因，兩式相加并利用重要不等式和絕對(duì)值三角不等式得，本文筆者嘗試對(duì)該題的結(jié)論作一般化推廣，并對(duì)其背景作深度挖掘和溯源解析，與讀者交流。性質(zhì)點(diǎn)評(píng)當(dāng)時(shí)，直線的方程為即。性質(zhì)1橢圓的長軸和短軸是橢圓的唯一的一對(duì)互相垂直的共軛直徑。性質(zhì)7所以有。
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