20xx北師大版選修2-1高中數學13全稱量詞與存在量詞(完整版)
【正文】 5 1 . 下列命題 : ( 1 ) 至少有一個 x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。若特稱命題是真命題 ,則只需找到命題中滿足條件的一個元素 ,就可以說明特稱命題是真命題 ,如果這樣的元素不存在 ,那么這個特稱命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題 ,特稱命題的否定是全稱命題 。 ( 2 ) 對命題屬性進行判定時關鍵是看命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞 。 ( 3 ) 中含有全稱量詞 “ 任給 ” ,所以是全稱命題 。 ( 5 ) 負數的平方是正數 。167。 ( 6 ) 有的實數是無限不循環(huán)小數 。 ( 4 ) 中含有存在量詞 “ 存在 ” ,所以是特稱命題 。 ( 3 ) 對于不含有量詞或 省略了量詞的命題要根據命題所涉及的實際意義進行判斷 . 探究一 探究二 探究三 探究四 全稱命題與特稱命題的真假判斷 1 .要判定一個全稱命題是真命題 ,必須對限定集合 M 中的每個元素 x驗證命題成立 。否定特稱命題時 ,將存在量詞變?yōu)槿Q量詞 ,再否定它的結論 。 ( 2 ) 對任意的 x , 都有 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。 ( 3 ) 正數的平方根不等于 0 。 ( 5 ) 所有正數都是實數嗎 ? 解析 :由全稱命題和特稱命題的基 本形式知 ( 1 )( 2 )( 3 ) 為全稱命題 ,( 4 ) 為特稱命題 ,( 5 ) 不是命題 . 答案 : ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 1 2 3 4 5 4 . 命題 “ 有些負數滿足不等式 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 ” 寫成特稱命題為 . 答案 : 存在 x ∈ R , 且 x 0 , 使 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 1 2 3 4 5 5 . 寫出下列命題的否定 , 并判斷其真假 . ( 1 ) p : 對任意 x ∈ R , x2 x+14≥ 0 。 ( 4 ) 存在 x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 . 其中是全稱命題的個數為 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 : ( 2 )( 3 ) 含有全稱量詞 ,故 ( 2 )( 3 ) 是全稱命題 . 答案 : B 1 2 3 4 5 2 . 下列命題中 , 真命題是 ( ) A . 存在 x ∈ R , s in x+ co s x= 1 . 5 B. 任意 x ∈ ( 0 , π ), s in x co s x C. 存在 x ∈ R , x2+ x= 1 D. 任意 x ∈ ( 0 , + ∞
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