20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)13全稱(chēng)量詞與存在量詞(完整版)
【正文】 5 1 . 下列命題 : ( 1 ) 至少有一個(gè) x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。若特稱(chēng)命題是真命題 ,則只需找到命題中滿(mǎn)足條件的一個(gè)元素 ,就可以說(shuō)明特稱(chēng)命題是真命題 ,如果這樣的元素不存在 ,那么這個(gè)特稱(chēng)命題就是假命題 . 探究一 探究二 探究三 探究四 含有一個(gè)量詞的命題的否定 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 ,特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題 。 ( 2 ) 對(duì)命題屬性進(jìn)行判定時(shí)關(guān)鍵是看命題中含有的量詞是全稱(chēng)量詞還是存在量詞 。 ( 3 ) 中含有全稱(chēng)量詞 “ 任給 ” ,所以是全稱(chēng)命題 。 ( 5 ) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 。167。 ( 6 ) 有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 。 ( 4 ) 中含有存在量詞 “ 存在 ” ,所以是特稱(chēng)命題 。 ( 3 ) 對(duì)于不含有量詞或 省略了量詞的命題要根據(jù)命題所涉及的實(shí)際意義進(jìn)行判斷 . 探究一 探究二 探究三 探究四 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷 1 .要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題 ,必須對(duì)限定集合 M 中的每個(gè)元素 x驗(yàn)證命題成立 。否定特稱(chēng)命題時(shí) ,將存在量詞變?yōu)槿Q(chēng)量詞 ,再否定它的結(jié)論 。 ( 2 ) 對(duì)任意的 x , 都有 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 。 ( 3 ) 正數(shù)的平方根不等于 0 。 ( 5 ) 所有正數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎 ? 解析 :由全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的基 本形式知 ( 1 )( 2 )( 3 ) 為全稱(chēng)命題 ,( 4 ) 為特稱(chēng)命題 ,( 5 ) 不是命題 . 答案 : ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 1 2 3 4 5 4 . 命題 “ 有些負(fù)數(shù)滿(mǎn)足不等式 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 ” 寫(xiě)成特稱(chēng)命題為 . 答案 : 存在 x ∈ R , 且 x 0 , 使 ( 1 +x )( 1 9 x 2 ) 0 1 2 3 4 5 5 . 寫(xiě)出下列命題的否定 , 并判斷其真假 . ( 1 ) p : 對(duì)任意 x ∈ R , x2 x+14≥ 0 。 ( 4 ) 存在 x , 使 x2+ 2 x+ 1 = 0 成立 . 其中是全稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 : ( 2 )( 3 ) 含有全稱(chēng)量詞 ,故 ( 2 )( 3 ) 是全稱(chēng)命題 . 答案 : B 1 2 3 4 5 2 . 下列命題中 , 真命題是 ( ) A . 存在 x ∈ R , s in x+ co s x= 1 . 5 B. 任意 x ∈ ( 0 , π ), s in x co s x C. 存在 x ∈ R , x2+ x= 1 D. 任意 x ∈ ( 0 , + ∞
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