20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)11命題-資料下載頁(yè)
2024-11-16 23:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】會(huì)判斷一個(gè)命題的真假.通常把它算作命題.思考1數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理是命題嗎?兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒(méi)有必然的關(guān)系.“但愿每一個(gè)三次方程都有三個(gè)實(shí)根.”“指數(shù)函數(shù)的圖像真漂亮!”斷其真假,④中x為未知數(shù),也不能判斷x<2是否成立,從而它們都不是命題.下列語(yǔ)句是否為命題?一個(gè)實(shí)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);矩形是平行四邊形;把這道題解出來(lái);已經(jīng)明確指定了x的值,是命題,且是假命題.是命題,且是真命題,結(jié)合平面幾何知識(shí)可知.不是命題,因?yàn)樗皇顷愂鼍?果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.若兩個(gè)三角形相似,則它們的對(duì)應(yīng)角相等.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形.解:條件p:a,b,c成等差數(shù)列,結(jié)論q:2b=a+c.定條件和結(jié)論得否命題;交換條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定得逆否命題.與其逆否命題同真同假,原命題的逆命題與否命題同真同假”來(lái)判定.
【正文】 若 A ∪ B ≠ A , 則 A ∩ B = B 解析 : “A ∩ B = B ” 的否定為 “A ∩ B ≠ B” ,并不是 “A ∪ B ≠ B” ,同樣 “A ∪ B = A” 的否定應(yīng)為 “A ∪ B ≠ A”. 答案 : C 1 2 3 4 5 3 . 給出命題 : “ 已知 a , b , c , d 是實(shí)數(shù) , 若 a ≠ b , 且 c ≠ d , 則 a+ c ≠ b + d .” 對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言 , 其中的真命題有 個(gè) . 解析 :從表面上看需要判定原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題的真假 ,若利用互為逆否命題的等價(jià)性 ,其實(shí)只需要判定兩個(gè)命題的真假就可以了 .為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程 ,我們采用特例法 . 令 a= 1 , b = 2 , c= 4 , d = 3 滿足 a ≠ b ,且 c ≠ d 這一條件 ,但是有 a+ c = 5 = b + d 這一結(jié)論成立 ,故原命題是錯(cuò)誤的 ,當(dāng)然其逆否命題也是錯(cuò)誤的 .原命題的否命題為 “ 若 a= b 或 c= d ,則 a+ c= b + d ” ,令 a= b = 1 , c = 2 , d=3 ,則 a+ c ≠ b+d ,這說(shuō)明其否命題是錯(cuò)誤的 ,從而其逆命題也是錯(cuò)誤的 . 答案 : 0 1 2 3 4 5 4 . 逆否命題為 “ 菱形的對(duì)角線互相垂直 ” 的原命題是 . 解析 :先將已知命題化為 “ 若 p ,則 q” 的形式 :若一個(gè)四邊形為菱形 ,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直 ,所以原命題 :若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相垂直 ,則這個(gè)四邊形不是菱形 . 答案 : 對(duì)角線不互相垂直的四邊形不是菱形 1 2 3 4 5 5 . 寫出命題 “ 若 x 1 , 則 x2 3 x + 2 0 ” 的逆命題、否命題、逆否命題 , 并判斷其真假 . 解 :原命題 :若 x1 ,則 x2 3 x + 2 0 為真命題 . 逆命題 :若 x2 3 x + 2 0 ,則 x 1 .逆命題為假命題 . 否命題 :若 x ≥ 1 ,則 x2 3 x + 2 ≤ 0. 否命題為假命題 . 逆否命題 :若 x2 3 x + 2 ≤ 0 ,則 x ≥ 1. 逆否命題為真命題 .
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