高中數(shù)學北師大版選修1-1橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用word導學案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第 3課時 橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用 知識體系梳理 問題 1:(1)焦點 (2)x=177。a ,y=177。b (3)離心率 (4)中心對稱 (5)2a 2b (6)a2=b2+c2 問題 2:① 相交 ② 相切 ③ 相離 問題 3:① ②a+c ac 基礎(chǔ)學習交流 由題意得 c=4.∵P 在橢圓上 ,且 △ PF1F2 的最大面積為 12,∴ 2cb= 12,即bc=12,∴b= 3,a=5,故橢圓方程為 + =1. 本 題 主 要 考 查 橢 圓 及 橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) . 畫出草圖 , 可知 △ BAF∽△ PAO,∴|AP|∶|PB|=|AO|∶|OF| ,而 |AO|=a,|FO|=c,∴ =2,即 e= . 3. 由題意知 a2=2,b2=m,∴c 2=2m.∴ = ,∴m= . :(法一 )依題意 a=2b. ① 當焦點在 x軸上時 ,設(shè)橢圓方程為 + =1. 代入點 A(2,6)坐標 ,得 + =1,解得 b2=37, ∴a 2=4b2=4 37=148, ∴ 橢圓的標 準方程為 + =1. ② 當焦點在 y軸上時 ,設(shè)橢圓方程為 + =1. 代入點 A(2,6)坐標得 + =1, ∴b 2=13,∴a 2=52. ∴ 橢圓的標準方程為 + = ,所求橢圓的標準方程為 + =1或 + =1. (法二 )設(shè)橢圓方程為 + =1(m0,n0,m≠ n), 由已知橢圓過點 A(2,6),所以有 + =1.① 由題設(shè)知 a=2b,∴m= 4n,② 或 n=4m,③ 由 ①② 可解得 n=37,∴m= 148. 由 ①③ 可解得 m=13,∴n= 52. ∴ 所求橢圓的標準方程為 + =1或 + =1. 重點難點探究 探究一 :【解析】由題意 可得直線方程為 y=x2,與橢圓方程聯(lián)立 消去 y 得5x216x+12=0,則 Δ 0. 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),由韋達定理得 x1+x2= ,x1x2= . 代入弦長公式得 : |AB|= = . 【小結(jié)】本題也可以求出兩個交點的坐標 ,代入兩點間的距離公式求解 . 探究二 :【解析】因為橢圓中心在原點 ,一個焦點為 F(0, ), 所以可設(shè)橢圓方程為 + =1,設(shè)弦的兩端點分別是 A(x1,y1),B(x2,y2). 由弦的中點的橫坐標是 ,得中點坐標是 ( , ),所以 x1+x2=1,y1+y2=1, 又 A,B都在橢圓上 ,所以 +
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