20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)221拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0，得 y＝－ 5； 令 y＝ 0，得 x＝－ 15. ∴ 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，－ 5)或 (－ 15,0)． ∴ 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2＝－ 20y或 y2＝－ 60x. 10．某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂 5m 時(shí)，水面寬為 8m，一木船寬 4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為 34m，問水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不能通航？ [答案 ] 2m [解析 ] 以拱橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在直線為 y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為 x2＝－ 2py(p0)，由題意知，點(diǎn) A(4，－ 5)在拋物線 x2＝－ 2py(p0)上． ∴ 16＝－ 2p( － 5)， 2p＝ 165 . ∴ 拋物線方程為 x2＝－ 165 y(－ 4≤ x≤4) ． 設(shè)水面上漲，船面兩側(cè)與拋物線拱橋接觸于 B、 B′ 時(shí)，船開始不能通航，設(shè) B(2， y′) ． 由 22＝－ 165 y′ ， ∴ y′ ＝－ 54. ∴ 水面與拋物線拱頂相距 |y′| ＋ 34＝ 2(m)． 水面上漲到與拋物線拱頂相距 2m時(shí)，木船開始不能通航 . 一、選擇題 1．在平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)，到點(diǎn) (1,1)和直線 x＋ 2y＝ 3的距離相等的點(diǎn)的軌跡是 ( ) A．直線 B．拋物線 C．圓 D．雙曲線 [答案 ] A [解析 ] ∵ 點(diǎn) (1,1)在直線 x＋ 2y＝ 3 上，故所求點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn) (1,1)且與直線 x＋ 2y＝ 3垂直的直線． 2．拋物線 y＝ 1ax2(a≠0) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A． (0， a4)或 (0，－ a4) B． (0， a4) C． (0， 14a)或 (0，－ 14a) D． (0， 14a) [答案 ] B [解析 ] 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2＝ ay，當(dāng) a0時(shí)， 2p＝ a， p＝ a2，焦點(diǎn)
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