新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-123拋物線(編輯修改稿)
2024-12-25 19:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 1）拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線； （ 2）拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒(méi)有對(duì)稱中心； （ 3）拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線； （ 4）拋物線的離 心率是確定的，為 1． 【例題分析】 例 1 已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形． 求標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)一名學(xué)生演板，教師予以糾正．畫(huà)圖可由教 師講 解，步驟如下： 由求出的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，變形為 ，根據(jù) 計(jì)算拋物線在 的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得 0 1 2 3 4 0 1 4 …… 描點(diǎn)畫(huà)出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱性，就可以畫(huà)出拋物線的另一部分（如圖 ）． 然后說(shuō)明利用拋物線的通性，能夠方便地畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖． 例 2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口圓的直徑為 ，燈深 ，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置． 解：如
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