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正文內(nèi)容

北師大版選修2-1高中數(shù)學21空間向量與立體幾何練習題(編輯修改稿)

2025-01-05 11:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 和終點的向量中 , 舉出與向量 AB→ 相等的向量 ; (2)以正三棱柱的兩個頂點為始點和終點的向量中 , 舉出向量 AC→ 的相反向量 ; (3)若 E是 BB1的中點 , 舉出與向量 AE→ 平行的向量 . [解析 ] (1)由正三棱柱的結構特征知與 AB→ 相等的向量只有向量 A1B1→ . (2)向量 AC→ 的相反向量為 CA→ 、 C1A1→ . (3)取 AA1的中點 F,連結 B1F,則 B1F→ 、 FB1→ 、 EA→ 都是與 AE→ 平行的向量 . 10. 如圖 , 正方體 ABCD— EHGF, 寫出平面 ABCD所有的法向量 , 并求 〈 DA→ , DC→ 〉、〈 DA→ , DF→ 〉. [解析 ] 平面 ABCD所有的法向量有 DF→ 、 CG→ 、 BH→ 、 AE→ 、 FD→ 、 GC→ 、 HB→ 、 EA→ .由于正方體的三條棱 DA、 DC、 DF互相垂直,所 以〈 DA→ , DC→ 〉= 90176。,〈 DA→ , DF→ 〉= 90176。. 一、選擇題 1. 對于空間向量 , 有以下命題 : ① 單位向量的模為 1, 但方向不確定 ; ② 如果一個向量和它的相反向量相等 , 那么該向量的模為 0; ③ 若 a∥ b, b∥ c,則 a∥ c; ④ 若 ABCD- A′ B′ C′ D′ 為平行六面體 , 則 AB→ = D′ C′→ . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 [答案 ] C [解析 ] ③ 中當 b= 0時,結論不成立,其它 3個命題都是真命題,故選 C. 2. 在平行六面體 ABCD- A′ B′ C′ D′ 中 , 與向量 A′ B′→ 的模相等的向量至少有( ) A. 7 個 B. 3 個 C. 5 個 D. 6 個 [答案 ] A 3. 如圖所示 , 正方
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