20xx北師大版選修2-1高中數學232空間向量基本定理(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 = ?? ?? +23( ?? ?? ? ?? ?? ) = ?? ?? +2312( ?? ?? + ?? ?? ) 23?? ?? =13( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ) =13( a +b +c ) . 而 ?? ?? = ?? ?? ? ?? ?? , 又因為 ?? ?? =23?? ?? =2312( ?? ?? + ?? ?? ) =13( b + c ), 所以 ?? ?? =13( b +c ) 13( a +b +c ) = 13a . 所以 ?? ?? =13( a +b +c ), ?? ?? = 13a . 探究一 探究二 探究三 名師點津 對于基底 e 1 , e 2 , e 3 除了知道它們不共面外 ,還應明確 : ( 1 ) 一個基底是指一個向量組 ,一個基向量是指基底中的某一向量 ,二者是相關聯(lián)的不同概念 。( 2 ) 基底一旦確定 ,所有向量的表示就唯一確定了 . 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 易錯點 對基底的概念理解不透徹而致誤 【典型例題 3 】 如圖 , 在平行六面體 A B C D A1B1C1D1中 , M 為 AC 與 BD的交點 . 若 ??1??1 = a , ??1??1 = b , ??1A = c , 試用基底 { a , b , c } 表示向量 ??1M . 探究一 探究二 探究三 錯 解 : ??1M = ??1M ? ??1??1 = ??1A + ?? ?? ( ??1??1 + ??1??1 ) = c + ?? ?? a b . 錯因分析 :錯解中 ?? ?? 仍可用基底表示 ,向量的分解不徹底 .基底可以表示空間內任一向量 ,用基底表示向量時 ,最后結果應只含基向量 . 正 解 : ??1M = ??1M ? ??1??1 = ??1A + ?? ?? ( ??1??1 + ??1??1 ) = ??1A +12( ??1??1 + ??1??1 ) ( ??1??1 + ??1??1 ) = ??1A ?12( ??1??1 + ??1??1 ) = 12a 12b + c . 1 2 3 4
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