20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)232空間向量基本定理(參考版)
2024-11-20 23:22本頁(yè)面
【正文】 ( 2 ) 基底一旦確定 ,所有向量的表示就唯一確定了 . 探究一 探究二 探究三 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn) 對(duì)基底的概念理解不透徹而致誤 【典型例題 3 】 如圖 , 在平行六面體 A B C D A1B1C1D1中 , M 為 AC 與 BD的交點(diǎn) . 若 ??1??1 = a , ??1??1 = b , ??1A = c , 試用基底 { a , b , c } 表示向量 ??1M . 探究一 探究二 探究三 錯(cuò) 解 : ??1M = ??1M ? ??1??1 = ??1A + ?? ?? ( ??1??1 + ??1??1 ) = c + ?? ?? a b . 錯(cuò)因分析 :錯(cuò)解中 ?? ?? 仍可用基底表示 ,向量的分解不徹底 .基底可以表示空間內(nèi)任一向量 ,用基底表示向量時(shí) ,最后結(jié)果應(yīng)只含基向量 . 正 解 : ??1M = ??1M ? ??1??1 = ??1A + ?? ?? ( ??1??1 + ??1??1 ) = ??1A +12( ??1??1 + ??1??1 ) ( ??1??1 + ??1??1 ) = ??1A ?12( ??1??1 + ??1??1 ) = 12a 12b + c . 1 2 3 4 5 1 . 設(shè) x =a + b , y=b +c , z =c+a , 且 a , b , c 是空間的一個(gè)基底 , 給出下列向量組 : ① { a , b , x }, ② { x , y , z }, ③ { b , c , z }, ④ { x , y , a +b +c } .其中可以作為空間的基底的向量組有 ( ) A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 解析 :如圖所示 ,設(shè) a = ?? ?? , b = ?? ??1 , c = ?? ?? ,則 x = ?? ??1 , y = ?? D1 , z = ?? ?? , a +b +c = ?? ??1 ,由 A , B1, D1, C 四點(diǎn)不共面 ,可知向量 x , y , z 也不共面 .同理可知 b , c , z 和x , y , a +b +c 也不共面 .所以可作為空間的基底的向量組有 ②③④ ,共 3 個(gè) . 答案 : C 1 2 3 4 5 2 . 在空間四邊形 OA B C 中 , ?? ?? = a , ?? ?? = b , ?? ?? = c , 點(diǎn) M 在 OA 上 , 且OM= 2 MA , N 為 BC 的中點(diǎn) , 則 ?? ?? 等于 ( )
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