高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章空間向量的運算(參考版)
2024-11-21 19:02本頁面
【正文】 ＝14a2. 1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達(dá)式時，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，然后運用運算法則，把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決，并要化簡到最簡為止． 2．用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問題，一般用向量共線定理；解決垂直問題一般可轉(zhuǎn)化為求向量的數(shù)量積為零． 3．靈活地應(yīng)用向量的數(shù)量積公式是解決空間求模、夾角的關(guān)鍵． 點擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練” 。 . 所以 BC ＝12a2. ( 3) | GF | ＝12a ， | AC | ＝ a ，又 GF ∥ AC ，〈 GF ， AC 〉＝ π ， 所以 GF ， 所以 AD a c os 6 0176。 ， 所以 AB AC ； (4) EF AC ； (2) AD b＝ 3，則 cos〈 a， b〉 ＝ ________. 解析： c os 〈 a ， b 〉＝ a b ＝ 0 證明 a ⊥ b ，這是向量數(shù)量積的重要應(yīng)用． ( 3) 常用 c os 〈 a ， b 〉＝a c ) ＝14(| a |2c os θ － | a |2c os θ － | a |2＋ | a |2) ＝ 0. (10 分 ) ∴ OG ⊥ BC . (1 1 分 ) ∴ OG ⊥ BC . (12 分 ) [ 一點通 ] ( 1) 向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，只要知道 |a| ， |b| 及 c os 〈 a ，b 〉即可用公式 a b ＋ b ( c － b ) ＝14( a BC ＝ 0 ，關(guān)鍵是把 OG ， BC 用一組已知向量 OA ， OB ， OC 表示出來． [ 精解詳析 ] 如圖，連接 ON ， 設(shè) ∠ AOB ＝ ∠ BOC ＝ ∠ AOC ＝ θ ， 又設(shè) OA ＝ a ， OB ＝ b ， OC ＝ c ， ( 2 分 ) 則 | a |＝ | b |＝ | c |， ( 3 分 ) 又 OG ＝12( OM ＋ ON ) ＝12[12OA ＋12( OB ＋ OC )] ＝14( a ＋ b ＋ c ) ， ( 6 分 ) BC ＝ c － b ， (7 分 ) ∴ OG b＝ 0 ab 數(shù) ( 3) 常見結(jié)論： ① | a |＝ ； ② a ⊥ b ? ； ③ c os 〈 a ， b 〉＝ ( a ≠ 0 ， b ≠ 0.) ( 4) 對任意一個非零向量，把 叫作向量 a 的單位向量，記作 a0. a0與 a 方向． a b＋ aa ab a c ) 成立嗎？ 提示： 不一定，也可能〈 a ， b 〉＝π2. 提示： 不一定． 提示： 不一定． 空間向量的數(shù)量積 (1)空間兩個向量 a和 b的數(shù)量積是一個 ，等于|a||b|cos〈 a， b〉 ，記作 . (2)運算律： ①交換律： ； ②分配律： ； ③ λ(a c 能得到 b ＝ c 嗎？ 問題 3 ： ( a
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