高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第二章空間向量的運(yùn)算-wenkub
2022-11-28 19:02:52 本頁(yè)面
【正文】 成立嗎？ 提示： 不一定，也可能〈 a ， b 〉＝π2. 提示： 不一定． 提示： 不一定． 空間向量的數(shù)量積 (1)空間兩個(gè)向量 a和 b的數(shù)量積是一個(gè) ，等于|a||b|cos〈 a， b〉 ，記作 . (2)運(yùn)算律： ①交換律： ； ②分配律： ； ③ λ(a b ＝ 0 ，一定能推出 a ＝ 0 或 b ＝ 0 嗎？ 問(wèn)題 2 ： 由 a 2 理解 教材新知 把握 熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)三 在射擊時(shí)，為保證準(zhǔn)確命中目標(biāo)，要考慮風(fēng)速、溫度等因素．其中風(fēng)速對(duì)射擊的精準(zhǔn)度影響最大．如某人向正北 100 m遠(yuǎn)處的目標(biāo)射擊，風(fēng)速為西風(fēng) 1 m/s. 問(wèn)題 1： 射手能否直接瞄準(zhǔn)目標(biāo)射擊？ 提示： 不能． 問(wèn)題 2： 射手應(yīng)怎樣瞄準(zhǔn)目標(biāo)？ 提示： 瞄準(zhǔn)方向?yàn)楸逼饕欢ń嵌龋? 問(wèn)題 3： 問(wèn)題 2的原因是什么？ 提示： 在射擊過(guò)程中，子彈運(yùn)行的實(shí)際位移是子彈與風(fēng)位移的合成． 問(wèn)題 4： 空間向量的加法與平面向量類似嗎？ 提示： 類似，滿足平行四邊形法則． 空間向量的加減法 (1) 空間向量的加法： 設(shè) a 和 b 是空間兩個(gè)向量，過(guò)一點(diǎn) O 作 a 和 b 的 向量 OA 和 OB ，以 OA 、 OB 為邊作平行四邊形，則對(duì)角線 對(duì)應(yīng)的向量 OC 就是 a 與 b 的和，記作 a ＋ b ，如圖． 相等 OC (2)空間向量的減法： a與 b的差定義為 a＋ (－ b)，記作 ，其中 是b的相反向量． (3)空間向量加減法的運(yùn)算律： ①結(jié)合律： (a＋ b)＋ c＝ ． ②交換律： a＋ b＝ . a－ b － b a＋ (b＋ c) b＋ a a為一空間向量． 問(wèn)題 1： 空間向量 a與一個(gè)實(shí)數(shù) λ的乘積為 λa， λa是向量嗎？ 提示： 是． 問(wèn)題 2： 當(dāng) λ＝ 0時(shí)， λa＝ 0對(duì)嗎？ 提示： 不對(duì)，應(yīng)為 0. 問(wèn)題 3： 若 a與 λa方向相反， λ的取值范圍是什么？ 提示： (－ ∞， 0)． 空間向量的數(shù)乘 (1)定義：與平面向量一樣 ， 實(shí)數(shù) λ與空間向量 a的乘積仍然是一個(gè) ， 記作 . (2)向量 λa與 a的關(guān)系： 向量 λ的范圍 方向關(guān)系 模的關(guān)系 λ＞ 0 方向 λa的模是 a的模的 倍 λ＝ 0 λa＝ ，其方向是 λ＜ 0 方向 相同 0 任意的 相反 |λ| λa (3)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律： ①交換律： λa＝ (λ∈ R)； ②分配律： λ(a＋ b)＝ ， (λ＋ μ)a＝ λa＋ μ a(λ∈ R， μ∈ R)； ③結(jié)合律： (λμ)a＝ (
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