高中數(shù)學北師大版選修2-1第二章第一課時直線間的夾角、平面間的夾角-wenkub
2022-11-28 19:02:49 本頁面
【正文】 ?????0 ，π2 ， [0 ， π] ． 問題 2 ： 直線 AC 與 BD 的夾角與〈 AC ， BD 〉有什么關(guān)系？ 提示： 當 0 ≤ 〈 AC ， BD 〉 ≤π2時，它們相等； 當π2 〈 AC ， BD 〉 ≤ π 時，直線 AC 與 BD 的夾角為 π － 〈 AC ， BD 〉． 問題 3 ： 上圖中水平地面與斜坡面的夾角 α 與〈 CA ， DB 〉有什么關(guān)系？為什么？ 提示： α ＝ π －〈 CA ， DB 〉，因為圖中兩平面夾角 ( 即為直線 BD 與 CA 的夾角 ) 為銳角，而〈 CA ， DB 〉為鈍角， ∴ α ＝π －〈 CA ， DB 〉． 問題 4： 若 n1， n2分別為兩個平面 π π2的法向量，則π1與 π2的夾角 θ與 〈 n1， n2〉 有什么關(guān)系？ 提示： 當 0 ≤ 〈 n 1 ， n 2 〉 ≤π2 時， θ ＝〈 n 1 ， n 2 〉； 當π2 〈 n 1 ， n 2 〉 ≤ π 時， θ ＝ π －〈 n 1 ， n 2 〉． 1．兩直線的夾角 當兩條直線 l1與 l2 時，把兩條直線交角中，范圍在 內(nèi)的角叫做兩直線的夾角． 2．異面直線 l1與 l2的夾角 (1)定義：直線 l1與 l2是異面直線，在直線 l1上任取一點 A作 AB∥ l2，則 和直線 AB的夾角叫作異面直線 l1與 l2的夾角． 共面 [0 ，π2 ] 直線 l1 (2) 計算：設(shè)直線 l1與 l2的方向向量分別為 s s2. 當 0 ≤ 〈 s1， s2〉 ≤π2時，直線 l1與 l2的夾角等于 ； 當π2 〈 s1， s2〉 ≤ π 時，直線 l1與 l2的夾角等于 ． 3 ． 平面間的夾角 (1) 定義：平面 π1與 π2相交于直線 l ，點 R 為直線 l 上任意一 點，過點 R ，在 上作直線 l1⊥ l ，在 上作直線 l2⊥ l ，則 的夾角叫作平面 π1與 π2的夾角． 〈 s1， s2〉 π－ 〈 s1， s2〉 平面 π1 平面 π2 直線 l1和 l2 (2) 計算：已知平面 π1和 π2的法向量分別為 n1和 n2， 當 0 ≤ 〈 n1， n2〉 ≤π2時，平面 π1和 π2的夾角等于〈 n1，n2〉； 當π2 〈 n1， n2〉 ≤ π 時，平面 π1和 π2的夾角等于 π －〈 n1， n2〉． 1 ．求空間角時，要注意角的范圍． ( 1) 異面直線夾角范圍是??????0 ，π2； ( 2) 兩平面夾角范圍是??????0 ，π2. 2 ．求兩異面直線的夾角、兩平面夾角時可用定義求解；也可用直線的方向向量、平面的法向量的夾角進行求解，但要注意其轉(zhuǎn)化關(guān)系． [例 1] 如圖所示，在四棱錐 P－
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