北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之二-wenkub
2022-11-29 13:29:39 本頁(yè)面
【正文】 ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與z x y A1 B1 C1 A E B C 15 三、 小結(jié)： E為平面 α外一點(diǎn) ,F為 α內(nèi)任意一 點(diǎn) , 為平面 α的法向量 ,則點(diǎn) E到平面的 距離為 : ||||nEFnd ?? a,b是異面直線 ,E,F分別是直線 a,b 上的點(diǎn) , 是 a,b公垂線的方向向量 , 則 a,b間距離為 ||||nEFnd ??nn16 四、作業(yè)布置：課本 P121 第 6 題 五、教后反思： 。 36問(wèn)題：如何求直線 A1B1到平面 ABCD的距離？ A1 B1 C1 D1 A B C D H 7 向量法求點(diǎn)到平面的距離 ： 如圖 A ,?? 空間一點(diǎn) P 到平面 ? 的距離為 d , 已知平面 ? 的一個(gè)法向量為 n , 且 AP 與 n 不共線 , 能否用 AP 與 n 表示 d ? 分 析 : 過(guò) P 作 P O ⊥ ? 于 O, 連結(jié) O A . 則 d =| PO |= | | c os .P A AP O?? ∵ PO ⊥ ? , ,n ?? ∴ PO ∥ n . ∴ c o s ∠ A P O = | c o s ,P A n?? |. ∴ d =| PA || co s ,P A n?? |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn? ? ? ?= ||||PA nn ?. 這個(gè)結(jié)論說(shuō)明 , 平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn) ( 常選擇一個(gè)特殊點(diǎn) ) 的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值 . ?nA?P?O?8 例 2: 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 . 分析 : 用幾何法做相當(dāng)困難 , 注意到坐標(biāo)系建立后各
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