北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之五-wenkub
2022-11-29 13:29:37 本頁(yè)面
【正文】 )1 2 2 3F ?? 同法可求得 2 1 1 22 0 0 ( , , )1 2 2 3F ? ? ?, 3 122 0 0 ( , 0 , )33F ?? ( 0 , 0 , 0 )A , ( 0 , 1 , 0 )B , 31( , , 0 )22C ? 合力 1 2 3F F F?? 1 1 2 1 1 2 1 22 0 0 ( , , ) ( , , ) ( , 0 , )1 2 2 3 1 2 2 3 3 3??? ? ? ? ? ? ????? 2 0 0 ( 0 , 0 , 6 )? 這說明，作用在鋼板的合力方向向上 , 大小為 2 0 0 6 kg , 作用點(diǎn)為 O . 由于 200 6 500? , 所以鋼板仍靜止不動(dòng) 要提起這塊鋼板 , 設(shè) 1 2 3F F F?? = x , 則需 6 500x ? , 解得 500 6x ? ， 因此 , 要提起這塊鋼板 , 1F 、 2F 、 3F 均要大于 500 6 kg ． 合力就是以1F、2F、3F為棱的平行六面體的對(duì)角線向量 ( 如圖所示 ) F1 F3 F2 F1 F2 F3 A C B O 500kg F1 F3 F2 例 2. 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD⊥ 底面 ABCD， PD=DC,E是 PC的中點(diǎn)，作 EF⊥ PB交 PB于點(diǎn) F. (1)求證： PA//平面 EDB (2)求證： PB⊥ 平面 EFD (3)求二面角 CPBD的大小。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z G 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn) D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) DC=1 (1)證明：連結(jié) AC,AC交 BD于點(diǎn) G,連結(jié) EG ( 1 , 0, 0 ) , ( 0, 0, 1 ) ,11( 0, , )22APE依 題 意 得)021,21( ，的坐標(biāo)為故點(diǎn)是此正方形的中心，所以點(diǎn)是正方形，因?yàn)榈酌鍳GA B C DA B C D P E F X Y Z G )21,0,21(),1
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