北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之五(參考版)
2024-11-22 13:29本頁(yè)面
【正文】 求： (1)異面直線 SA和 OB所成的角的余弦值 (2)OS與面 SAB所成角的余弦值 (3)二面角 B－ AS－ O的余弦值 O A B C S x y z 【 課后作業(yè) 】 。 AB C D A B C D? ? ? ??AA? 0120 .A AB A AD??? ? ? ?AC?BD?A B C D A?B?C?D?如圖，已知：直角梯形 OABC中，OA∥ BC,∠ AOC=90176。BEFB ??39。39。39。39。 （ 1）求證： ； （ 2）當(dāng)三棱錐 的體積取最大值時(shí)，求二面角 的正切值?；顒?dòng)彈子 M， N分別在正方形對(duì)角線 AC和 BF上移動(dòng)，且 CM和 BN的長(zhǎng)度保持相等，記 CM=BN= （ 1）求 MN的長(zhǎng)； （ 2） a 為何值時(shí)？ MN的長(zhǎng)最??？ （ 3）當(dāng) MN的長(zhǎng)最小時(shí)， 求面 MNA與面 MNB所成 二面角的余弦值。z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1 x y z A B C D E 如圖，四面體 DABC中， AB， BC， BD兩兩垂直，且 AB=BC=2，點(diǎn) E是 AC中點(diǎn)；異面直線 AD與 BE所成 角為 ，且 ，求四面體 DABC的體積。是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCE F DDFP
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