北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之五-資料下載頁(yè)
2024-11-18 13:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】些向量借助向量運(yùn)算就可以解決問題.向量形式表示，求出其合力，就能判斷鋼板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？設(shè)1F方向上的單位向量坐標(biāo)為(,,)xyz，由于1F與AB,AC的夾角均為60，∴由①②③可解得112x??,所以鋼板仍靜止不動(dòng)。形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.求二面角C-PB-D的大小。EGPA且EGPAEGPA//2，即所以?zyxPFzyxF則的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)PBkPF?已知a,b是異面直線，n為?即間的距離可轉(zhuǎn)化為向量在n上的射影長(zhǎng)，在兩直線上各取點(diǎn)。角為，且，求四面體DABC的體積。?且平面ABCD與平面ABEF互相垂直。
【正文】 9。39。39。 CBAOOA B C ?BFAE ?ECFA 39。39。 ?BEFB ?39。BEFB ??39。FE、 O’ C’ B’ A’ O A B C E F 圖 6 O’ C’ B’ A’ O A B C E F 圖 6 4 ．如圖 3 5 ， 已知兩條異面直線所成的角為 θ ， 在直線 a 、 b 上分別取 E 、 F ，已知 A ’ E = m ， AF = n ， EF = l ，求公垂線 A A ′的長(zhǎng) d . EF EA A A AF? ? ? ? ?解 ： 2 2()E F E A A A A F? ? ? ? ? ?2 2 2 2 ( )E A A A A F E A A A E A A F A A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) E,F在公垂線同一側(cè)時(shí)取負(fù)號(hào) 當(dāng) d等于 0是即為 “ 余弦定理 ” ,A A E A A A A F? ? ? ? ? =π — θ （或 θ ）， AFEA ,?22 2 2 2l E A A A A F E A A F? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 c osm d n m n ?? ? ?2 2 2 2 c o sd l m n m n ?? ? ? ?如圖，平行六面體 中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為 a的正方形，側(cè)棱 的長(zhǎng)為 b ,且 求 （ 1） 的長(zhǎng)； （ 2）直線 與 AC夾角的余弦值。 AB C D A B C D? ? ? ??AA? 0120 .A AB A AD??? ? ? ?AC?BD?A B C D A?B?C?D?如圖，已知：直角梯形 OABC中，OA∥ BC,∠ AOC=90176。 ， SO⊥ 面OABC，且 OS=OC=BC=1， OA=2。求： (1)異面直線 SA和 OB所成的角的余弦值 (2)OS與面 SAB所成角的余弦值 (3)二面角 B－ AS－ O的余弦值 O A B C S x y z 【 課后作業(yè) 】
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