北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法之五(編輯修改稿)
2024-12-24 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D BEG 平面且平面而 ?? ,E D BPA 平面所以， //(2)求證： PB⊥ 平面 EFD A B C D P E F X Y Z )1,1,1(),0,1,1(2 ??PBB）證明：依題意得（021210),21,21,0( ?????? DEPBDE 故又DEPB ?所以,EDEEFPBEF???且由已知E F DPB 平面所以 ?(3)求二面角 CPBD的大小。 A B C D P E F X Y Z 的平面角。是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCE F DDFPBEFPB????? ,2,3)1,(),( ?? zyxPFzyxF 則的坐標(biāo)為設(shè)點 PBkPF ?因為( , , 1 ) ( 1 , 1 , 1 )( , , )x y z kk k k? ? ???所 以kzkykx ???? 1,即0?? DFPB因為0131)1,()1,1,1(??????????kkkkkkk所以31?k所以)323131( ，的坐標(biāo)為點 F )21,21,0(的坐標(biāo)為又點 E)61,61,31( ???FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(c o s?????????????FDFEFDFEEFD因為.60,60 ?? 的大小為即二面角所以 DPBCE F D ?????n?a b C D A B CD為 a,b的公垂線 則 ||||nABnCD??A， B分別在直線 a,b上 已知 a,b是異面直線， n為 ?的法向量 異面直線間的距離 即 間的距離可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長， 21,llCD1 1 1 101. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B? ? ??
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