新人教版(選修2-1)322立體幾何中的向量方法2(編輯修改稿)
2024-12-23 05:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P A n?? |. ∴ d =| PA || co s ,P A n?? |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn? ? ? ?= ||||PA nn ?. ?nA?P?O?向量法求點(diǎn)到平面的距離 ： 例 2: 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 . D A B C G F E x y z 分析 : 用幾何法做相當(dāng)困難 , 注意到坐標(biāo)系建立后各點(diǎn)坐標(biāo)容易得出 , 又因?yàn)榍簏c(diǎn)到平面的距離可以用法向量來計(jì)算 , 而法向量總是可以快速算出 . 果斷地用坐標(biāo)法處理 . D A B C G F E x y z 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 C － xy z ． 由題設(shè) C ( 0 , 0, 0 ) ， A ( 4, 4 , 0) ， B ( 0, 4 , 0) ， D ( 4, 0, 0 ) ， E ( 2 , 4, 0 ) ， F ( 4, 2, 0 ) ， G( 0 , 0, 2) ． ( 2, 2, 0 ) , ( 2, 4, 2 ) ,E F E G? ? ? ? ?設(shè)平面 E F G 的一個(gè)法向量 為 ( , , )n x y z? n E F n E G??，| B E | 2 11 .11ndn?? ? ?2 2 02 4 2 0xyx y Z????? ? ? ? ??11( , , 1 ) ,33n??B ( 2, 0, 0 )E ?答 : 點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 為 2 1111 . 例 2 : 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 、 F 分別是 AB 、 AD 的中點(diǎn)， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求點(diǎn) B 到平面 EFG 的距離 . 練習(xí) ( 用向量法求距離 ) : 1. 如圖 , ABCD 是矩形 , PD ? 平面 ABCD , P D D C a?? , 2A D a? , 、MN 分別是 、A D PB 的中點(diǎn) , 求點(diǎn)
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