高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第3章空間向量與立體幾何21(編輯修改稿)
2024-12-24 08:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AD→ ＝ (12 ， 0, 0) 是平面 S B A 的法向量， 設(shè)平面 S C D 的法向量 n ＝ (1 ， λ ， u ) ，有 n ⊥ DC→ ， n ⊥ DS→ ， 則 n DC→ ＝ (1 ， λ ， u ) (12 ， 1,0) ＝12 ＋ λ ＝ 0 ， ∴ λ ＝－12 . n DS→ ＝ (1 ， λ ， u ) ( －12 ， 0,1) ＝－12 ＋ u ＝ 0 ， ∴ u ＝12 ， ∴ n ＝ (1 ，－12 ，12 ) . 要點(diǎn)三 證明平面的法向量 例 3 在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， E， F分別是 BB1， CD的中點(diǎn) . 求證： D 1 F→ 是平面 A DE 的法向量 . 證明 如圖 ， 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ， DA， DC， DD1分別為 x， y， z軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系 ， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1， 則 D (0, 0,0) ， D 1 (0, 0,1) ， A (1, 0,0) ， E (1, 1 ，12 ) ， F (0 ，12 ， 0) ， 所以 AD→＝ ( － 1,0, 0) ， D 1 F→＝ (0 ，12 ，－ 1) ， AE→＝ (0, 1 ，12 ) ， 所以 AD→ D 1 F→ ＝ ( － 1,0, 0) (0 ， 12 ，－ 1) ＝ 0 ， AE→ D 1 F→＝ (0,1 ，12 ) (0 ，12 ，－ 1) ＝ 0 ， 所以 AD→⊥ D 1 F→， AE→⊥ D 1 F→，又 AD ∩ AE ＝ A ， 所以 D 1 F→⊥ 平面 ADE ， 從而 D 1 F→是平
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