蘇教版高中數(shù)學選修2-132空間向量的應用2篇(編輯修改稿)
2024-12-26 00:26 本頁面
【文章內容簡介】 ? ? ? ? 2 2 2 2 c o s 6 0F E B F D E B F E D? ? ? ? 2 2 2 21 2 7 1 2 1 2 1 4 8 125 5 5 5 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 4815BD? cm． 運用向量法求解立體幾何探索性問題 立體幾何探索性問題是近年高考或各地模擬考試中的熱點題型．向量作為一種工具，在解決立體幾何探索性問題中有著無比的優(yōu)越性．運用向量法解題，可使幾何問題代數(shù)化，大大簡化思維程序，使解題思路直觀明了．下面舉例說明向量法在求解兩類立體幾何探索性問題中的運用． 一、 條件探索型 所謂“條件探索型”是指給出了問題 的明確結論，但條件不足或未知，需要解題者探求、尋找使結論成立的條件的一類問題，這類問題 的常用解法是逆推法，利用結論探求條件． 例 1 如圖 1，棱長為１的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? ， E是 BC的中點， F是棱 CD上的動點（非 C、 D兩點），設二面角 1C EF C??的大小為 ? ．試確定 F點的位置 ，使得 1cos 3?? ． 解析：以 A為坐標原點，建立如圖 1所示的直 角坐標系， 則11 1( 0 0 1 ) (1 1 1 ) 1 02A C E ??????， ， ， ， ， ， ， ，．設 ( 1 0) (0 1)F x x??， ， ， 易知1 110 1 1 022C E E F x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，． 設 ()a b c? ， ，v 是平面 1CEF 的一個法向量， 則 11 021( 1 ) 02C E b cE F x a b? ? ? ? ????? ? ? ? ???，vv 令 1c? ，則 1 211x?????????， ，v． 又 1 (0 01)AA ? ， ， 是平面 AC 的一個法向量， ∴ 11 211c o s1 51AAAAAAx???? ??????， vv v． 結合條件知可取1cos cos AA? ? ，v， 故21131 51x?????????，解得 12x?或 32x?（舍）． 故當 F 是 CD的中點時， 1cos3??． 二、存在型 所謂“存在型”是指結論不確定的問題，即在數(shù)學命題中，結論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結果可能存在，需要找出來；可能不存在，則需要說明理由．解答這一類問題時，先假設結論存在，若推證無矛盾，則結論存在；若推證出矛盾，則結論不存在． 例 2 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的側棱長為 2，底面邊長為 1， M是 BC 的中點．在直線 1CC 上是否存在一點 Ｎ ，使得 1MN
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