新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-132立體幾何中的向量方法之一(編輯修改稿)
2024-12-23 12:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,)3(bnanzyx方程組的關(guān)于根據(jù)法向量的定義建立個(gè)解，即得法向量。解方程組，取其中的一)4(( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 5 , 3 ) ,A B A C A B C??例 2 ： 已 知 求 平 面 的 單 位 法 向 量 。n x y z?解 ： 設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 （ ， ， ） ，( 2 , 2 , 1 ) 0 ( 4 , 5 , 3 ) 0 ,n A B n A Cx y z x y z??? ? ?則 ，（ ， ， ） ， （ ， ， ）2 2 0 ,4 5 3 0x y zx y z? ? ??? ? ? ??即11 21xzy? ??? ?? ???取 ， 得1( , 1 , 1 ) ,2n? ? ?3||2n ?1 2 2 ( 3 3 3ABC??求 平 面 的 單 位 法 向 量 為 ， ， ） 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的 平行、垂直、夾角 等位置關(guān)系 .你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？ 思考 2： 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 四、平行關(guān)系： 111222( , , ) ,( , , ) ,l a a b cu a b c???設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 為 平 面 的法 向 量 為 則1 2 1 2 1 2// 0 0 。l a u a a b b c c? ? ? ? ? ? ? ?設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線垂直 線面垂直 ? ⊥ ? ? u ⊥
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